Matematyka.pl

Rzeczywiście, chodziło mi o funkcję \(\displaystyle{ x\cdot e^x}\)

Dodano po 2 minutach 53 sekundach:
Na dziedzinie liczb rzeczywistych

Witam, zastanawia mnie dlaczego w przypadku funkcji x\cdot\ln(x) , która jest różnowartościowa i "na" nie jesteśmy w stanie opisać wzorem jej funkcji odwrotnej. A może jesteśmy. tylko nie wiem jak do tego doprowadzić. Poprosiłbym o wyjaśnienie, lub chociaż odesłanie do odpowiedniej literat...

Czy umiałby ktoś może dokończyć dowód zaproponowany przez Jakima, bo sam niestety nie jestem w stanie?

A czy mógłby ktoś podać literaturę, gdzie dowód ten występuje? Potrzebowałbym jej do bibliografii a w żadnej książce nie mogę tego znaleźć.

Zawsze rozpatrujemy topologię zwarto-otwartą, czy to nam gwarantuje, że \(\displaystyle{ C(X)}\) jest przestrzenią lokalnie wypukłą?

Przestrzenią wszystkich funkcji rzeczywistych ciągłych, działających z przestrzeni \(\displaystyle{ X}\).

Czy w takim razie w ogólności przestrzeń \(\displaystyle{ C(X)}\) nie musi być lokalnie wypukła i zależy to od przestrzeni \(\displaystyle{ X}\)?

Czy zna ktoś może dowód na to, że przestrzeń lokalnie wypukła jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy ma przeliczalną bazę otoczeń zera? Widziałem dowód dla przestrzeni liniowo-topologicznej, jednak słyszałem, że dla lokalnie wypukłej jest dużo prostszy.

Witam, czy wie ktoś gdzie znaleźć dowód na to, że przestrzeń \(\displaystyle{ C(X)}\) jest lokalnie wypukła?

Mam problem, jak udowodnić, że jeżeli przestrzeń X jest lokalnie zwarta oraz parazwarta to da się ją zapisać jako sumę topologiczną przestrzeni (niekoniecznie przeliczalnie wielu) sigma-zwartych i lokalnie zwartych? Jest to ostatnie twierdzenie potrzebne do ukończenia pracy magisterskiej dlatego ser...

Nie wiem czy dobrze rozumiem, \prod_{i \in I_{0}}V_{i} jest zbiorem otwartym w \prod_{i \in I_{0}}X_{i} więc każdy zbiór gęsty U_{n} powinien się z \prod_{i \in I_{0}}V_{i} przeciąć, czy to nie kończy dowodu, ponieważ pozostałe V_{i} to już całe przestrzenie? Nie do końca rozumiem tutaj role tego, ż...

Mam problem, jak udowodnić, że jeżeli przestrzeń X jest lokalnie zwarta oraz parazwarta to da się ją zapisać jako sumę topologiczną przestrzeni (niekoniecznie przeliczalnie wielu) sigma-zwartych i lokalnie zwartych?

Czy wie ktoś jak udowodnić, że jeżeli przestrzeń topologiczna X jest produktem przestrzeni metryzowalnych w sposób zupełny to jest przestrzenią Baire'a?

Rzeczywiście chodziło mi oczywiście o przestrzenie liniowo-topologiczne. Czy ma ktoś dostęp do tego dowodu w wersji elektronicznej lub mógłby go przedstawić?

Czy zna ktoś może dowód na to, że przestrzeń jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy ma przeliczalną bazę otoczeń zera?