Matematyka.pl

Czy wynikiem jest :
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}\ln \left( \frac{1}{3} \right)}\)

Proszę o pomoc: Niech f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} będzie funkcją zadaną wzorem f(x) = 1 + x - 4 x^{999} . Niech T_{n, x_{0} } będzie n-tym wielomian Taylora f w punkcie x_{0} i niech S_{ x_{0} } będzie sumą szeregu Taylora funkcji f o środku w punkcie x_{0} 1) Znajdź wartość \lim_{ n\to+ \...

Oblicz:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to+ \infty } \sum_{k=1}^{n} \frac{n}{ k^{2} - 4 n^{2} }}\)
lub wykaż, że powyższa granica nie istnieje.

Rozważamy funkcję \(\displaystyle{ f: \left( -5;5\right) \rightarrow \mathbb{R}}\) zadaną dla \(\displaystyle{ x \in \left( -5;5\right)}\) wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \sum_{n=5}^{+ \infty } \frac{1}{ n^{2} - x^{2} }}\)
Wykaż, że \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła. Czy \(\displaystyle{ f}\) jest różniczkowalna? Jeśli tak, oblicz \(\displaystyle{ f'(0)}\)

Znajdź sumę szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{ n = 0 }^{ \infty } \frac{ 3^{n}(n + 1) }{n!}}\)
Proszę o szybką pomoc ,potrzebuje tego zadania bardo pilnie i nie umiem go zrobić!

a, rozumiem. ok. ale zrób rysunek - to pozwoli Ci zobaczyć wyraźniej związek między szeregiem a funkcją i jej całką. chyba, że "widzisz" to w głowie i wolisz tak pracować. Widzę ,że różnica pola pod wykresem dla funkcji i suma tego szeregu różnią się od siebie o skończoną wartość. Jeśli j...

nie bardzo rozumiem, jak chciałbyś ograniczać szereg przez sumy całkowe dolne/górne - sumy górne przy rozdrabnianiu podziału maleją, a dolne rosną? Mi chodzi o to ,że szereg ten jest ograniczony przez sumę górną i sumę dolną dla podziału, będącego kolejnymi liczbami naturalnymi. I mamy założenie że...

bartek118 pisze:Co oznacza u Ciebie \(\displaystyle{ \Re}\)?

Klasa wszystkich funkcji całkowalnych w sensie Riemanna.

klaustrofob pisze: czy pracujesz nad tym zadaniem "w głowie", czy posługujesz się rysunkiem?

W głowie.
Ale nie dałoby się udowodnić, że ta funkcja jest całkowalna w sensie Riemanna?
I czy wtedy mój dowód implikacji byłby poprawny?

Wykaż ,że jeżeli \(\displaystyle{ g : \left[ a;b\right] \rightarrow \mathbb{R}}\) i g jest całkowalna w sensie Riemanna oraz
\(\displaystyle{ f = gmidleft[ a;b
ight)}\) to
1) \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x) \mbox{d}x}\) jest zbieżna.
2) \(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x) \mbox{d}x = \int_{\left[ a;b\right] }^{}g(x) \mbox{d}x}\)

Udowodnij następujące kryterium całkowe zbieżności szeregów: Jeżeli f : \left[ n_{0};+ \infty \right] \rightarrow \left[ 0;+ \infty \right] jest malejąca i ciągła to: \int_{ n_{0} }^{+ \infty } f(x) \mbox{d}x jest zbieżna \Leftrightarrow \sum_{n= n_{0} }^{+ \infty } f(n) jest zbieżny. Chciałem udowo...

klaustrofob pisze:musi być \(\displaystyle{ \frac{1-3\alpha}{3\alpha}>1}\)

Dlaczego?

Zbadaj zbieżność poniższych całek niewłaściwych: i) \int_{1}^{ \infty } \frac{cos(x)}{ \sqrt[3]{x} } \mbox{d}x j) \int_{0}^{1} \frac{sin(x)}{ x^{ \frac{3}{2} } } \mbox{d}x \int_{0}^{1} \frac{1}{ \sqrt[3]{1 - x^{3} } } \mbox{d}x Ta pierwsza całka jest podobno zbieżna. Próbowałem kryterium porównawcze...

Znajdź wszystkie takie \alpha \in \mathbb{R} ,że dla dowolnego x \ge -1 zachodzi: \ln (x + 1) \le x - \frac{ x^{2} }{2} + \alpha x^{3} . Stworzyłem funkcję f(x) = \alpha x^{3} - \frac{ x^{2} }{2} + x - \ln (x+1) Pochodna wyszła mi taka: 3 \alpha x^{2} - x + 1 - \frac{1}{1+x} Nie wiem ,co dalej robić.