Matematyka.pl

a4karo pisze:
Co to jest \(\displaystyle{ \emptyset \cap cokolwiek}\) ?

Zbiór pusty. Część wspólna zbioru pustego i czegokolwiek?

Nie wiem. Jak to wykazać co napisał Seth Briars?

Jak wykazać, że zawieranie w drugą stronę nie zachodzi:
\(\displaystyle{ (A_{1} \setminus B_{1}) \cap (A_{2} \setminus B_{2}) \subset (A_{1} \cap A_{2})(B_{1} \cap B_{2})}\) ?

Seth Briars podał przykład zbiorów. Czy wystarczy tylko do powyższego zapisu to wstawić. Nie wiem o co chodzi "w drugą stronę" .

Wykorzystać regułę odrywania i twierdzenie o dedukcji w celu udowodnienia:
1) (A \to (B \to C)) \to (B \to (A \to C))

Czy to będzie tak:

1. (A \to (B \to C)) zał.
2. B zał.
3. A zał.
4 B \to C RO:1,3
5. C RO:4,2

i jeszcze jeden przykład:

2) (A \to (A \to B)) \to (A \to B)

1. (A \to (A \to B ...

A dlaczego w zdaniu:
Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to o ile czyn ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie.
jest \(\displaystyle{ p \Rightarrow (q \Rightarrow r)}\) ?

tu jest q o ile p ?

Utworzyć zdanie takie, że:
\(\displaystyle{ (p \Rightarrow q) \Rightarrow r}\)
czy to będzie:
Jeżeli Jan jest moim przyjacielem, to jest przyjacielem Jarka, to Jarek jest przyjacielem Jana.
??

Dziękuję za pomoc, ale jak Pan na to wpadł?
Nie rozumiem jednej rzeczy...
x jest książką a y utworem...
\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y)))}\)
negacja \(\displaystyle{ Q(y)}\) to oznacza, że nie jest książką czy utworem?

\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))}\)
przekształcam:
\(\displaystyle{ \exists_x (P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y)))}\)

Istnieje pisarz i książka, której jest autorem i ... nie wiem co dalej... ;/

negacja implikacji:
\left[\neg (p \Rightarrow q)\right] \Leftrightarrow \left[ p \wedge \neg q\right]
Przekształcę zdanie:
\neg \forall_x (P(x) \Rightarrow \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))
Powinno być:
\exists_x (P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))
Czyli istnieje pisarz ...

Nie wiem jak "wejść" z negacją do środka. Próbuję przekształcić, ale wychodzą mi bzdury:

Żaden pisarz o ile jest autorem książki, to jest jego książka.

Jak powinno to wyglądać?

Nie mam pomysłu...
Całość przetłumaczę:
Nieprawda, że jeżeli dla każdego pisarza, to o ile dla każdej książki jest autorem, to jest jego książka.

Pewnie źle, ale nie mam innego pomysłu ...
Jak to zapisać?

Czy to wynika z tego, że pojawia się sformułowanie - o ile? Gdyby było:
Jeżeli Jan popełnił czyn przestępczy, to jeżeli czyn ten został ujawniony, to Jan był karany sądownie.
To byłoby tak samo?

Zapisz następujące zdanie w języku potocznym:
\(\displaystyle{ \neg \forall_x (P(x) \Rightarrow \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y)))}\)
wiedząc, że:
\(\displaystyle{ P(x)}\)- x jest pisarzem
\(\displaystyle{ Q(x)}\)- x jest książką
\(\displaystyle{ R(x,y)}\)- x jest autorem y

Nie mam pomysłu ;/

Czy to będzie tak:
\(\displaystyle{ \exists_x P(x) \wedge \neg \forall_y (R(x,y) \Rightarrow Q(y))}\)
i kolejna negacja implikacji daje:
\(\displaystyle{ \exists_x P(x) \wedge \exists_y (R(x,y) \wedge \neg Q(y))}\)

czy dobrze??

negacja implikacji:
\(\displaystyle{ \left[\neg (p \Rightarrow q)\right] \Leftrightarrow \left[ p \wedge \neg q\right]}\)
ale jak to tu zastosować?