Matematyka.pl

Wybrano losowo liczbę z odcinka \left[ 0,1\right] . Niech V oznacza iloraz długości krótszego z otrzymanych dwóch odcinków przez długość dłuższego. Wyznaczyć i narysować gęstość zmiennej V . Obliczyć wartość oczekiwaną EV i warinację VarV . U - liczba losowa z przedziału \left[ 0,1\right] V= \begin{...

Jedym z ramion dodatnio zorientowanego kąta ostrego \alpha jest dodatnia półoś OX (wierzchołkiem jest punkt (0;0) ). Ustalmy punkt P_{1} (5;0) na pierwszym ramieniu kąta. Rzut prostopadły punktu P_{1} na drugie ramię oznaczamy przez P_{2} . Rzut prostopadły punktu P_{2} na pierwsze ramię oznaczamy p...

Napisać wzór Maclaurina z n -tą resztą Lagrange'a dla funkcji: f(x)= \frac{x}{ e^{x} } Przydałby się ogólny wzór pochodnej, ale niestety nie mogę do niego dojść. -- 13 gru 2017, o 00:14 -- Chyba jednak udało mi się wpaść na ten wzór: f^{(k)}(x)=(-1) ^{k}e ^{-x} (x-k) Domyślam się, że wypadałoby to w...

Amplituda drgań oscylatora tłumionego o częstości \(\displaystyle{ 1000\ Hz}\) maleje do połowy jej wartości początkowej po \(\displaystyle{ 10\ s}\) ruchu. Obliczyć częstość drgań własnych, współczynnik tłumienia i logarytmiczny dekrement tłumienia tego oscylatora.

Trochę poczytałem no i coś tam zaczęło wychodzić. Rozwiązałem równanie (M+m)x'' + kx = 0 , wyszło mi, że x(t) = C_{1} \sin (\omega t) + C_{2} \cos (\omega t) , co można sprowadzić do postaci A \cos (\omega t - \phi) , gdzie A= \sqrt{ C_{1} ^{2} + C_{2} ^{2}} \sin \phi = \frac{ C_{2} }{ \sqrt{ C_{1} ...

Dziękuję za odpowiedź, ale chyba nadal jakoś tego nie czuję. Równanie początkowe jak najbardziej rozumiem skąd się wzięło, nie wiem natomiast jak je rozwiązać. Mój tok rozumowania: x(t)=A\cos (\omega t) \Rightarrow a(t)= \frac{d ^{2}x(t) }{dt ^{2} } = -A \omega^{2} \cos (\omega t) Nasz równanie wygl...

Klocek o masie M spoczywający na poziomym idealnie gładkim stole umocowany jest do sztywnego wspornika za pośrednictwem sprężyny o stałej sprężystości k . W klocek uderza pocisk o masie m i prędkością v i grzęźnie w nim. (a) Oblicz prędkość klocka natychmiast po zderzeniu. (b) Oblicz energię potencj...

Faktycznie, wkradły się błędy. Tak więc a) y'=f' \left( x \right) g \left( \frac{1}{x} \right) - \frac{g' \left( \frac{1}{x} \right) f \left( x \right) }{ x^{2} } b) y'= \frac{1}{\cos ^{2} \frac{f(x)}{g(x)} } \frac{f' \left( x \right) g \left( x \right) +f \left( x \right) g' \left( x \right) }{g^{2...

Zakładając, że funkcje f i g mają pochodne właściwe na pewnym przedziale, obliczyć pochodne funkcji: a \right) \ y=f \left( x \right) g \left( \frac{1}{x} \right) b \right) \ y=\tg \frac{f \left( x \right) }{g \left( x \right) } c \right) \ y=\ln \frac{f \left( x \right) }{g \left( x \right) } Moje ...

Dla jakich \(\displaystyle{ z \in C}\) wyznacznik macierzy, której wierszami są wektory:
\(\displaystyle{ \vec{b} = [z, - z^{2}, 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{a} = [z, 0, 0]}\)
\(\displaystyle{ \vec{c} = [0, -z, z]}\)
jest jednostkowy?
Obliczyłem wyznacznik, który wyszedł \(\displaystyle{ -z ^{4}}\), ale co dalej z tym zrobić? Przyrównać do 1?

Dzięki za Twój sposób, jaśnie i przejrzyście wyjaśnione. Ja pomyślałem o podstawieniu \(\displaystyle{ x=\arccot (u)}\). Wtedy zamiast \(\displaystyle{ x}\) oczywiście pojawia się \(\displaystyle{ \arccot (u)}\) a zamiast \(\displaystyle{ \arccot (x)}\) po prostu \(\displaystyle{ u}\). Konieczna jest wtedy zmiana granicy z \(\displaystyle{ \infty}\) na \(\displaystyle{ 0}\), z lewej lub prawej strony. Dobrze myślę?

Obliczyć \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{1}{x} + x\arctan x - \frac{ \pi }{2} x \right) NIE korzystając z reguły de l'Hospitala. Doszedłem do zapisu \lim_{ x\to \infty } \left( \frac{1}{x} \right) + \lim_{ x\to \infty } -x\arccot x , i dalej nie wiem jak ruszyć. -- 10 lis 2017, o 15:41 -- Czy mogę...

więc już znasz wszystkie pierwiastki. Skoro wielomian jest 16 stopnia, to chyba powinno być 16 pierwiastków, tak? Przepraszam, ale po Twoim zapisie tego nie widzę. Nie wiem co chciałeś w tym zdaniu przekazać. Ano to, że jest to wielomian, którego dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych a nie zespo...

W 1 zadaniu doszedłem do tego samego zapisu. W drugim natomiast mamy do czynienia z wielomianem rzeczywistym.

1. Znaleźć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu: (z ^{2} -1)(z ^{2} +1) ^{3} ((z ^{2} +9) ^{4} Chciałem skorzystać ze wzoru de Moivre'a, z tym, że wydaje mi się to dość pracochłonne, czy jest jakiś inny sposób? 2. Nie wykonując dzieleń, wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian...