Matematyka.pl

W grze w kości gracze turlają pięcioma sześciennymi kostkami do gry, by uzyskać określone układy. W każdej kolejce gracz ma do dyspozycji trzy rzuty kośćmi. Pierwszy rzut odbywa się zawsze wszystkimi pięcioma kościami. Przy następnych dwóch nieobowiązkowych rzutach, gracz może zdecydować, które kośc...

A jakoś dokładniej? Bo do zwykłej nierówności Jensena potrzebuję, żeby dla tych kątów tangensy, sinusy lub cosinusy dawały w sumie 1, a z założeń to raczej nie wynika.

Udowodnij, że jeżeli w ciągu arytmetycznym liczb naturalnych występuje piąta potęga liczby naturalnej, to w ciągu tym występuje nieskończenie wiele piątych potęg liczb naturalnych.

Udowodnij, że jeżeli:
\(\displaystyle{ 0 \le \alpha < \frac{ \pi }{2}}\) , \(\displaystyle{ 0 \le \beta < \frac{ \pi }{2}}\) , \(\displaystyle{ 0 \le \gamma < \frac{ \pi }{2}}\) ,
to zachodzi:
\(\displaystyle{ 3\tan \frac{ \alpha + \beta + \gamma}{3} \le \tan \alpha + \tan \beta + \tan \gamma}\)

W odcinek koła o kącie \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0; \pi \right)}\) i długości podstawy b wpisano kwadrat. Obliczyć pole tego kwadratu.

Wyznaczyć związek między parametrami a i b tak , by wyrażenie: Y=a \cdot \left( \left(\sin x \right) ^{6} + \left(\cos x \right) ^{6} \right) +b \cdot \left( \left(\sin x \right) ^{4} + \left(\cos x \right) ^{4} \right) +6 \cdot \left(\sin x \right) ^{2} \cdot \left(\cos x \right) ^{2} nie zależało ...