Matematyka.pl

Studiuję na UJ. Pierwsza kwestia to taka, czego chcesz się na tych studiach nauczyć. Jeżeli interesuje Cię sekcja stosowana, to nastaw się na statystykę (szeroko pojętą), trochę spotkań z finansami + procesy stochastyczne, co oznacza powrót do probabila i znajomość teorii miary (do zdania egzaminów ...

Hiperpowierzchnie to rozmaitości \(\displaystyle{ n-1}\)-wymiarowa, która jest zanurzona w przestrzeni (rozmaitości) \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej. W przypadku kiedy wyjściowa przestrzeń ma wymiar dwa, hiperpowierzchnie mają wymiar jeden. Analogicznie dla wymiaru o jeden wyżej.

Zróbmy rozkład svd dla macierzy M , tj. M=U\Sigma V^* . Czy prawdą jest, że jeśli średnia arytmetyczna kolumn macierzy M jest równa 0 , to tę samą własność będzie indukowała macierz U ? Wyszła mi taka zależność w paru przykładach, ale nie wiem czy jest to reguła. Ponadto czy taka własność zachodzi m...

Już to ogarnąłem. Z Banacha-Steinhausa. Weźmy Y=\mathbb{C} oraz \varepsilon = \Pi - punktowo ograniczony. Potem bierzemy f\in X i \rho(f) jest skończone. Na koniec używając faktu, że seminorma jest ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy kula jednostkowa jest otoczeniem zera, dostajemy, że \varepsilon jest ...

Dzięki bardzo bardzo mi to pomogło w zrozumieniu \(\displaystyle{ Tor}\)'a. Reszta już też jest bardziej przejrzysta.

Nie opisalem kontekstu, a widzę ze go istotne. W książce z której korzystam jest dokladnie opisany funktor Ext : Ext(A,G) jako kojądro ostatniego odwzorowania w ciągu 0\rightarrow Hom(A,G) \rightarrow Hom(A,I) \rightarrow Hom(A,J) , wiec wiem chociaż jak on wygląda, natomiast Tor jest opisany jako: ...

Czy ktoś w miarę łatwy sposób jest w stanie wytłumaczyć dlaczego funktor \(\displaystyle{ Tor(A,B)=0}\), jeżeli \(\displaystyle{ A}\) lub \(\displaystyle{ B}\) jest grupą projektywną?

Reszta jest dobrze tak? w sensie to twierdzenie daje już tezę.

Na to nie wpadłem ale pomóż mi jeszcze z tym co napisałem w [edit], czy to jest błąd układającego zadanie, że \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\) a nie w \(\displaystyle{ [0,1]}\)? a jeśli to jest ok, to dlaczego wtedy \(\displaystyle{ A}\) jest zwarty?

Niech X będzie lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną nad \mathbb{R} , a,b\in X oraz niech Y będzie domkniętą podprzestrzenią X , taką że: Y\cap\left\{(1-t)a+tb: \ t\in\mathbb{R}\right\}=\emptyset. Pokazać, że istnieje taki ciągły i liniowy funkcjonał w X , taki że $\min\left\{f(a),f(b)\...

Przestrzeń nie jest Banacha, to trzebaby znaleźć taki ciąg wielomianów, który nie zbiega do wielomianu - nie mam tego jeszcze. A co do zadania, generalnie wydaje mi się, że to będzie ciągłe. Zauważyłem, że L(p)=L\left( \sum_{n} a_n X^n \right)= \sum_{n} a_{2n} X^{2n}=\frac{p(x)+p(-x)}{2} . Zatem \Ve...

Ano tak! Wystarczy na samym początku skorzystać z Twierdzenia Riesza. Jako że \(\displaystyle{ l^2}\) jest Hilberta to dostajemy natychmiast, że jeśli ten funkcjonał jest liniowy i ciągły to z automatu \(\displaystyle{ \Vert \Phi\Vert = \Vert \left\{ \alpha_n\right\}\Vert}\). I nie trzeba nic liczyć.

Mamy X - F - przestrzeń oraz \varepsilon - niepusty podzbiór X^* , taki że p(f):=\sup_{\varphi\in\varepsilon} |\varphi(f)|<\infty , f\in X . Pokazać, że p jest ciągłą seminormą. Seminorma leci od razu, ale mam wątpliwości co do ciągłości. Gdybym mógł powiedzieć że metryka w X jest zadawana przez sem...

Sprawdzić, czy poniższe odwzorowanie liniowe L \ : \ \mathbb{R}[X]\rightarrow\mathbb{R}[X] jest ciągłe względem normy \Vert p\Vert = \int_{-1}^{1}|p(t)|dt , a jeśli okaże się ciągłe to wyznaczyć jego normę: L\left( \sum_{n} a_n X^n \right)= \sum_{n} a_{2n} X^{2n} . Nie wiem jak się za to zabrać, to ...

Niech E :=C([0,1]) będzie przestrzenią zespolonych funkcji ciągłych na [0,1] . Wyposażmy E w normę: \Vert f\Vert = \sqrt{\sum_{n=1}^{\infty}2^{-n}|f(x_n)|^2} , f\in E , gdzie \left\{ x_n\right\}_{n=1}^{\infty} jest ciągiem różnowartościowym, wszystkich liczb wymiernych z przedziału [0,1] . Teraz okr...