Matematyka.pl

Mam problem z obliczeniem pochodnej \(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial \tau}}\) z całki \(\displaystyle{ \int_{0}^{\tau} rKe^{-r(\tau-\xi)}\mathcal{N}\big( -d_{2}(S,\tau,K)\big)\, d\xi}\), gdzie \(\displaystyle{ d_{2}}\) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ \frac{\log\frac{S}{K}+\left( r-\frac{1}{2}\sigma^2\right)(\tau-\xi)}{\sigma\sqrt{\tau-\xi}}}\).

Wyceniam opcję amerykańską w drzewie dwumianowym w VBA, za pomocą następującego kodu Sub opcja_amerykanska() S0 = Cells(1, 2) K = Cells(2, 2) T = Cells(3, 2) r = Cells(4, 2) sigma = Cells(5, 2) N = Cells(8, 2) delta_t = T / N Cells(9, 2) = delta_t u = Exp(sigma * delta_t ^ 0.5) Cells(10, 2) = u d = ...

Faktycznie na początku źle napisalam, na odwrót miało być

Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będązmiennymi losowymi. Istnienie funkcji
borelowsko mierzalnej \(\displaystyle{ f}\), takiej że \(\displaystyle{ Y = f(X)}\) jest równoważne: \(\displaystyle{ \sigma(Y) \subset \sigma(X)}\)

Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ X = 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(x_1;x_2)} + 1{\hskip -2.5 pt}\hbox{l}_{(y_1;y_2)}}\) ,gdzie zbiory
\(\displaystyle{ (x_1; x_2); (y_1; y_2)}\) są rozłączne. Znaleźć \(\displaystyle{ \sigma(X)}\)

Trzeba pokazać zawieranie w dwie strony

Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\) oraz zbiór \(\displaystyle{ Y}\),\(\displaystyle{ Y= \left\{ X \le x \right\}}\),
przez \(\displaystyle{ \sigma(X)}\) rozumiemy sigma algebrę generowaną przez zmienną losową \(\displaystyle{ X}\). Proszę pokazać, że \(\displaystyle{ \sigma(X)=\sigma(Y)}\)

Niech \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},. . .}\) będzie ciągiem nieujemnych niezależnych zmiennych losowych. Niech
\(\displaystyle{ N(t) :=max\left\{n : X_{1}+X_{2}+. . .+X_{n} \le t\right\}}\) Pokazać, że \(\displaystyle{ N(t)+1}\) jest momentem stopu względem odpowiedniej filtracji.
Moment stopu tzn, że \(\displaystyle{ \left\{ \tau \le t \right\} \in F_{t}}\)

Dziękuję bardzo za rozwiązanie i pomoc

Uzasadnic ze statystyka \(\displaystyle{ X_{(n)}-X_{(1)}}\) jest swobodna , gdzie X jest próbą prostą z rozkładu normalnego o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ m}\) i wariancji \(\displaystyle{ \sigma^2}\)

Niech rynek będzie dany za pomocą procesu \(\displaystyle{ X_{t}=(1,sint)}\).
Znajdź taki proces \(\displaystyle{ p_{1}(t)}\), aby portfel \(\displaystyle{ p(t)=(- \int_0^t \sin(s)dW(s),p_{1}(t))}\) był samofinansujący , gdzie \(\displaystyle{ W}\) jest jednowymiarowym procesem Wienera.

\(\displaystyle{ W_{t}}\) -proces Wienera
\(\displaystyle{ \tau_{L}=inf\{t: W_{t}=at +b\} , b>0, a \in R}\)
Znaleźć rozkład \(\displaystyle{ \tau_{L}}\)

Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu

Właśnie nie byłam pewna czy tak należy zastosować to twierdzenie,bo dopiero zaczynam przygodę ze statystyką, więc dziękuję za odpowiedź. A jeśli chodzi o tę warunkową wartość oczekiwaną, to czy dobrze rozumiem że: \mathbb{E}_\theta ( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \mathbf{1}_{(-\infty,c]}(X_i)|\frac{1}{n...

W twierdzeniu Rao-Blackwella mamy, że jeśli zbiór decyzji \mathcal{A} jest wypukłym podzbiorem k -wymiarowej przestrzeni , a funkcja strat \mathcal{L}(a,\theta) jest przy każdym ustalonym \theta wypukłą funkcją pierwszego argumentu, T jest statystyką dostateczną, a d: \mathcal{X} \rightarrow \mathca...