Matematyka.pl

Czy: \mathbb{C}\left[ X,Y\right]/\left( X ^{2}-Y ^{2} \right) \simeq \mathbb{C}\left[ X,Y\right]/ \left( XY\right) \mathbb{Z}\left[ X\right]/\left( 2X\left( X-1\right) \right) \simeq \mathbb{Z}\left[ X\right]/ \left( X\left( X-1\right) \right) \mathbb{Q}\left[ X\right]/\left( 2X\left( X-1\right) \ri...

Teraz wyszło, dziękuję!

nie wiem czy czegoś nie pokręciłam:
gęstość: \(\displaystyle{ g( y_{1}, y_{2})=2}\) na kradracie \(\displaystyle{ \left[ 0, \frac{1}{2} \right] ^{2}}\), czyli
\(\displaystyle{ P(X \le t)= P(Y _{1}*Y _{2} \le t)= P(Y _{1} \le \frac{t}{Y _{2}} )}\) i potem całka z gęstości po odpowiednich przedziałach wychodzi mi \(\displaystyle{ 2t\ln(y _{2})}\) granicy \(\displaystyle{ 1/2}\) do \(\displaystyle{ 0.}\)

Kwadrat \left[ 0,1\right] ^{2} przecięto dwiema losowymi prostymi, poziomą i pionową. Niech X oznacza najmniejsze spośród powstałych prostokątów. Wyznaczyć wartość oczekiwaną X Niech a,b oznaczają wartość pionowej i poziomej kreski. Wtedy X=min\left\{ ab,(1-a)b,(1-a)(1-b), a(1-b) \right\} Chciałam n...

Dwie liczby naturalne

Znaleźć homomorfizm:
\(\displaystyle{ Z _{n} \rightarrow Z _{k}}\)
Wiem, że homomorfizm między \(\displaystyle{ Z \rightarrow Z _{k}}\) definiujemy przez:
\(\displaystyle{ i \rightarrow i \pmod{n}}\)
Czy \(\displaystyle{ Z _{n} \rightarrow Z _{k}}\) będzie wyglądał podobnie, czyli:
\(\displaystyle{ i \rightarrow i \pmod{n}}\) ?

No właśnie przyrównuję i mam sprzeczność

A możesz mi podopowiedzieć? Bo próbuję i nic mi mądrego nie wychodzi.

Zmienna losowa (X,Y) ma rozkład z gęstością: g(x,y) = c*exp(-2x ^{2}+2xy-8y ^{2}) . Wynaczyć c oraz obliczyć macierz kowariancji zmiennej (X,Y) . Wyszło mi, że c = \frac{ \sqrt{15} }{\Pi} . Chciałam wyliczyć następnie dla rozkładu normalnego dwuwymiarowego: \sigma_{x}, \sigma_{y},\sigma, m _{x}, m _...

Dziękuję, a jaki będzie kontrprzykład w 2?

A kontrprzykładem może być \(\displaystyle{ R ^{2}}\) bez punktu/przeliczalnej liczby punktów?

Hmm, to dziwne, bo w odpowiedziach mam tak

W 3. przychodzi mi tylko do głowy to, że jeżeli A jest spójnym, gęstym, otwartym pozdbiorem, to nie istnieje rozkład R \times R = U \cup V , taki że U \cap A = \o oraz V \cap A \neq \o A z tego, że R \times R jest zbiorem otwartym, spójnym i A jest otwarty, spójny, gęsty możemy wywnioskować, równość.

W 3 sprawdzilłam i było jednak założenie o otwartości \(\displaystyle{ A}\)

Dziękuję, a masz jakiś pomysł na 2 i 3?