Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{2n^{2}+5n+8}{5n^{3}-2n^{1}+n+1}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^{2}( 2+ \frac{5n}{n^{2}}+ \frac{8}{n^{2}} )}{n^{3}(5- \frac{2n^{1}}{n^{3}} + \frac{n}{n^{3}}+ \frac{1}{n^{3}} )}= \frac{2}{n \cdot 5}=0}\)
dobrze?

niee ja już tego nie rozumiem, tak mi koleżka rozpisał i niby dobrze.... nie mam siły już na to ale dzięki za chęci

o to chodzi?
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{2n^{2}+5n+8}{5n^{3}-2n^{1}+n+1}=\lim_{n\to\infty} \frac{n^{3}( \frac{2n^{2}}{n^{2}}+ \frac{5n}{n^{3}}+ \frac{8n}{n^{3}} )}{n^{3}(5- \frac{2n^{1}}{n^{3}} + \frac{n}{n^{3}}+ \frac{1}{n^{2}} )}= \frac{0}{5}=0}\)

Witajcie, totalnie nie wiem jak rozwiązywać takie granice, jeżeli możecie podać jakieś wskazówki byłbym wdzięczny, dokładnie chodzi mi o następującą granice:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{2n^{2}+5n+8}{5n^{3}-2n^{1}+n+1}}\)

Od czego tu trzeba zacząć?!

Dziękuję zaczynam rozumieć, 2 przykład znalazłem jak rozwiązywać więc dziękuję za pomoc.

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc jak rozwiązywać zadania ze stosowaniem indukcji matematycznej?? Mam do rozwiązania 2 przykłady ale nie wiem jak się za to zabrać, proszę o pomoc.
1. \(\displaystyle{ \ln n<n, n\in\mathbb{N}}\)
2. \(\displaystyle{ 1+3+...+(2n-1)=n^{2}, n\in\mathbb{N}}\)

no właśnie... może to trzeba zapisac jako prawda? czy coś nie wiem....
dokładna treść zadania: Określ wartość logiczną następujących zdań

Witam może mi ktoś pomóc ze zdaniami logicznymi są proste ale ja ich nie rozumiem zbytnio np.: Określić wartość logiczną (3>1) \wedge (4 \le 5) <- tego nie rozumiem jak rozwiązać do końca i zapisać Jeżeli szczupak jest rybą, to pies ma cztery łapy <- to jest prawdą tak? tylko jak to zapisać matematy...