Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ A \in \RR ^{m \times n}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathrm{rz}\, \left(A \right)=n}\) (\(\displaystyle{ A}\) ma pełen rząd kolumnowy).
Pokazać, że \(\displaystyle{ \ker\left(A ^{T} \right) \perp \mathrm{im}\, \left(A \right)}\)

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ X}\) ma pełen rząd kolumnowy to \(\displaystyle{ X ^{T} X}\) jest odwracalne.

Pomoże ktoś z obliczeniem takiej całki?
\(\displaystyle{ \int \sin ^{8}(x) \cos ^{6} (x) dx}\)

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) znaleźć równania najmniejszej podprzestrzeni afinicznej , która zawiera proste \(\displaystyle{ (1,1,2,1)+lin ((3,1,0,2)}\)) oraz\(\displaystyle{ (1,0,0,1) +lin((-1,2,0,1))}\)

W przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ R^{4}}\) znaleźć prostą przechodzącą przez punkt\(\displaystyle{ (1,0,1,0)}\) i przecinającą prostą \(\displaystyle{ (1, 1, 5, 4) + t(0, −2, 1, 1)}\) oraz płaszczyznę \(\displaystyle{ (1,1,1,1)+lin ((1,1,1,0), (0,3,4,3))}\).

Wyznaczyć możliwe postaci Jordana macierzy \(\displaystyle{ 5 × 5}\)nad\(\displaystyle{ R}\) spełniającej poniższe dwa warunki:
(a) Wielomian charakterystyczny jest równy \(\displaystyle{ (2-x)^{5}.}\)
(b) Wielomian minimalny jest równy \(\displaystyle{ (2-x)^{2}.}\)

Niech f, g będą endomorfizmami skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej V nad C. Wykzać, że jesli f i g są przemienne tzn. f \cdot g = g \cdot f to każda podprzestrzen własna f niezmiennicza dla g tzn. g przekształca tę podprzestrzeń w siebie. Wykazać, że jeśli { f_{i}} jest zbiorem endomorfizmów ...

Niech \(\displaystyle{ A}\) . będzie klatką Jordana stopnia n z wartością własną λ. Wyznaczyć postać Jordana macierzy \(\displaystyle{ A^{2}}\) .

Napisałem coś podobnego, tylko zamiast nierówności słabej dałem równość. Dość istotny błąd. Bardziej drobne niedopatrzenie niż błąd, gdyż jeśli idąc moim tokiem rozumowania chcemy zmniejszyć sumę 4 ostatnich wyrazów, musimy zmaksymalizować poprzednie sumy, więc znak równości można uznać za kosmetyc...

Co do zadania 5: DNP. Wiemy, że a_{1} + ...+ a_{5}\le5034 a_{2} + ...+ a_{10}\le5034 . . . a_{2006} + ...+ a_{2010}\le5034 Więc suma a_{1} + ...+ a_{2010}\le5034*402 Czyli a_{2011} + ...+ a_{2014}\ge2029105-5034*402=5437 Więc ostatecznie suma a_{2010} + ...+ a_{2014}>5437 i mamy sprzeczność 2029105=...

Czy mógłby mi ktoś pomóc z takim zadaniem?
Niech D będzie macierzą dołączoną macierzy A, czyli\(\displaystyle{ D=[(−1)^{ij}*detA_{ij}]}\). Wyznaczyć rząd macierzy D w zależności od rzędu A.

Czy mógłby ktoś pomóc sprawdzić ciągłość i naszkicować wykres funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{ n\to\infty }(\frac{x^{2}*e^{nx}+x}{e^{nx}+1})}\)

Czy mógłby ktoś pomóc sprawdzić ciągłość i naszkicować wykres funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \lim_{ n\to\infty }(\frac{n^{x}-n^{-x}}{n^{x}+n^{-x}})}\)

Czy wie ktoś jak można udowodnić, że funkcja określona na zbiorze f :\(\displaystyle{ [a,b]}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\) R, która jest ściśla rosnącę i mająca własność Darboux jest funkcją ciągła?