Matematyka.pl

Cześć! Też brałem udział dzisiaj, chodzę do pierwszej klasy liceum. Przejrzałem sobie Twoje odpowiedzi @Beren i z tego co widzę, z pierwszej dziesiątki chyba tylko w jednym się różnimy. Mianowicie w zadaniu siódmym - podstawiłem to w myślach do prawa De Morgana dla kwantyfikatorów i zaznaczyłem ...

No tak, bo w tym przypadku byłoby:
\(\displaystyle{ 3^{n+2}+5\cdot3^{n+3}+5^{n+2}+7\cdot5^{n}= \\
3^{n+2}(15+1)+5^{n+2}+7\cdot5^{n}= \\
16\cdot3^{n+2}+5^{2}\cdot5^{n}+7\cdot5^{n}= \\
16\cdot3^{n+2}+5^{n}(25+7)= \\
16\cdot3^{n+2}+32\cdot5^{n}}\)

Cześć! Mam kilka zadań zamkniętych z szeroko pojętej elektryczności. Jeśli komuś nie sprawiają problemu, to bardzo proszę o przybliżenie mi rozwiązań. Krótkie uzasadnienie bardzo mile widziane. Z góry dziękuję.

1) Znając liczbę Avogadro (6 \cdot 10^{23}) oraz ładunek elementarny (1,6\cdot10^{-19}C ...

Witam, znalazłem ciekawe zadanie, ale według mnie trochę trudne, a nawet bardzo. Jeśli ktoś umie wyjaśnić jak to rozwiązał, byłoby bardzo miło, gdyż sam nie umiem. Oto treść:
"Niech x_{1}, x_{2}, ..., x_{n} będą dodatnimi liczbami rzeczywistymi i niech
S=x_{1}+x_{2}+...+x_{n} .
Udowodnij, że:
(1+x ...

Witam, znalazłem zadanie, którego treść brzmi:
Wykaż, że liczba
\(\displaystyle{ 3^{n+2}+5\cdot 3^{n+3}+5^{n+2}+7\cdot5^{n}}\)
jest podzielna przez 16.
I mam małe wątpliwości co do rozwiązania, byłoby świetnie, gdyby ktoś przybliżył mi swoje wizje wyniku zadania. Z góry dziękuję!
Miłosz