Znaleziono 25 wyników

autor: madallenka
9 wrz 2007, o 13:48
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: [analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1593

[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły

Podać przykład funkcjonału liniowego ciągłego, dla przestrzeni unitarnej, niezupełnej X, który nie jest postaci \(\displaystyle{ }\).
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 20:28
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Znajdz X
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 3188

Znajdz X

\(\displaystyle{ log_{x}0,0001 = -8}\)
\(\displaystyle{ x^{-8}=0,0001\\
\frac{1}{x^8}=\frac{1}{10000}\\
x^8=10000\\
x=\sqrt[8]{10000}\\
x=\sqrt{10}}\)
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 17:33
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Znajdz X
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 3188

Znajdz X

Paweł_89 pisze:To czemu nie jest to: x=sqrt{frac{1}{5}}
Jest to \(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}}\). Ale trzeba wyprowadzić niewymierność, w ten sposób:

\(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt 1}{\sqrt 5}=\frac{1}{\sqrt 5}=\frac{1}{\sqrt 5} \frac{\sqrt 5 }{\sqrt 5}=\frac{\sqrt 5}{\sqrt 5 \sqrt 5}=\frac{\sqrt 5}{5}}\)
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 17:30
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Znajdz X
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 3188

Znajdz X

Ale dlaczego: frac{1}{sqrt{x}}=7 x=frac{1}{49} Skąd ja mam wiedzieć, że to akurat tak będzie Nie da się tego jakoś rozpisać Ano da się rozpisać: \frac{1}{\sqrt{x}}=7~~~~|\cdot \sqrt x\\ \frac{1}{\sqrt{x}} \sqrt x=7 \sqrt x\\ 1=7 \sqrt x ~~~~|:7\\ 1:7=7 \sqrt x :7\\ \frac{1}{7}=\sqrt x ~~~|^2\\ (\fr...
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 17:12
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Znajdz X
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 3188

Znajdz X

Definicja logarytmu to: log_a b= c ~~ ~~a^c=b , gdzie a\neq 1; a>0; b>0 . Zadanie robi się z definicji. Przykładowo pierwsze: log_x 7=-\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}=7 oraz x>0; x\neq 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=7 oraz x>0; x\neq 1 \frac{1}{\sqrt x}=7 oraz x>0; x\neq 1 \frac{1}{7}=\sqrt x oraz x>0; x\...
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 17:04
Forum: Geometria analityczna
Temat: Jednokładność - równoległe odcinki
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 2948

Jednokładność - równoległe odcinki

O znalezienie środka jednokładności i jej skali. Proste. Łączysz punkty A i C oraz B i D, gdy jednokładność ma skalę dodatnią (albo A z D, a B z C dla jednokładności o skali ujemnej). Masz dwie proste, które się przecinaja w szukanym środku jednokładności. Skalę wyznaczysz ze wzoru: |AB|=k\cdot |CD|...
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 16:59
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 2294

Przestrzeń unormowana, która nie jest p. Banacha

Jeśli mamy przestrzeń \(\displaystyle{ X=C[0,1]}\), której elementami są funkcje rzeczywiste ciągłe określone na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\) oraz normę zadaną wzorem: \(\displaystyle{ ||x||:=\sqrt{\int_0^1 |x(t)|dt}}\).

Taka przestrzeń nie jest przestrzenią Banacha.
autor: madallenka
8 wrz 2007, o 15:49
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: [analiza funkcjonalna] operatory liniowe ciągłe
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1388

[analiza funkcjonalna] operatory liniowe ciągłe

Proszę o rozwiązanie zadania:

"Podać przykład odwzorowania liniowego iciągłego, z przestrzeni Banacha w przestrzeń Banacha, które nie jest odwzorowaniem otwartym."
autor: madallenka
14 sty 2007, o 10:31
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: [funkcje zespolone] rozwijanie w szereg Laurenta
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 1566

[funkcje zespolone] rozwijanie w szereg Laurenta

Witam, czy umiałyby mi ktoś wytłumaczyć na niżej podanym przykładzie jak się rozwija funkcję zespoloną w szereg Laurent'a??

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{1}{(z+4)(z+2)}}\) w pierścieniu \(\displaystyle{ P=\{z\in \mathbb{C}: 0}\)
autor: madallenka
6 sty 2007, o 17:40
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Dziedzina i zbiór wartości
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 959

Dziedzina i zbiór wartości

Witam! Takie zadanie: Podać dziedzinę i zbiór wartości funkcji: f(x)=(x-2)+\frac{x-2}{x-5}+\frac{x-2}{(x-5)^{2}}+... gdzie prawa strona jest sumą ciągu geometrycznego zbieżnego. W każdym razie wstawiłem to do wzoru na sumę ciągu arytmetycznego i coś mi tam wyszło dziwnego. Czemu liczysz sumę ciągu ...
autor: madallenka
6 sty 2007, o 17:34
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadaj zbieżność szeregu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 971

Zbadaj zbieżność szeregu

a) Z kryterium De' Alemberta: |{\frac{\frac{1}{(3n-1)3^{3n-1}} }{\frac{1}{(3(n+1)-1)3^{3(n+1)-1}} }}|= |{\frac{(3(n+1)-1)3^{3(n+1)-1} }{(3n-1)3^{3n-1}}|=|{\frac{3n-1}{3n+2}\cdot \frac{3^{3n-1}}{3^{3n-1}\cdot 3^3}}| =|{\frac{3-\frac{1}{n}}{3+\frac{2}{n}}\cdot \frac{1}{ 3^3}}|\rightarrow 1 \cdot (\fra...
autor: madallenka
6 sty 2007, o 17:18
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: relacja (sprawdzić przechhodniość)
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1244

relacja (sprawdzić przechhodniość)

Relacja R jest przechodnia jeśli dla każdej pary z relacji zacodzi taki warunek:
\(\displaystyle{ [ aRb bRc] aRc}\)

Sprawdźmy dla naszego przypadku:
\(\displaystyle{ [ aRa aRb] aRb}\)
\(\displaystyle{ [ aRa aRa] aRa}\)
\(\displaystyle{ [ aRb bRb] aRb}\)
\(\displaystyle{ [ bRb bRb] bRb}\).

Nasza relacja jest przechodnia!
autor: madallenka
6 sty 2007, o 15:27
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka cosx/sinx
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 9911

całka cosx/sinx

Jest twierdzenie mówiące o tym, że jeśli licznik jest pochodną mianownika to całka z takiego wyrażenia jest równa logarytmowi naturalnemu z modułu mianownika.

\(\displaystyle{ \int \frac{f'(x)}{f(x)}=ln|f(x)|+C}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{cosx}{sinx}=\int \frac{cosx}{sinx}=ln|sinx|+C}\)


EDIT: zgubiłam znak równości..
autor: madallenka
6 sty 2007, o 15:22
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: sumy i iloczyny zbiorow
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1176

sumy i iloczyny zbiorow

1. A_{1}=\{ x : 1 \leq x < 2 \} A_{2}=\{ x : 2 \leq x < 3 \} A_{3}=\{ x : 3\leq x < 4 \} \vdots A_{n}=\{ x : n\leq x < n+1 \} \vdots Stąd: \bigcup A_t=\{ x : 1 \leq x < 2 \}\cup \{ x : 2 \leq x < 3 \}\cup \{ x : 3\leq x < 4 \}\cup \ldots \cup \{ x : n\leq x < n+1 \} \cup \ldots=\{1,+\infty\} \bigcap...