Matematyka.pl

\frac{1}{7617079696} \le \frac{1}{7617079696} 6\cdot 2^{\frac{1}{2}}5^{\frac{1}{2}}-5^{\frac{3}{4}}-6\cdot 5^{\frac{1}{4}}+2\cdot 2^{\frac{1}{2}}+3 < 12.4863 - % ... %7D%7D%2B3 3^{\frac{2}{3}}-3^{\frac{1}{3}}5^{\frac{1}{4}}-2^{\frac{1}{2}}3^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{1}{2}}+2\cdot 2^{\frac{1}{2}}5^{\fr...

Kresem górnym jest \(\displaystyle{ b-a}\), ciąg \(\displaystyle{ d_n}\) jest zbieżny, a kresem dolnym \(\displaystyle{ a_n-b_n}\) jest granica ciągu \(\displaystyle{ d_n}\)?

narysuj sobie odcinek [b_1,a_1] . jaka jest jego długość? b-a Gdzie leży odcinek [b_2,a_2] ? Jak się ma jego długość do długości poprzedniego? Wewnątrz poprzedniego odcinka, więc jego długość jest mniejsza od [b_1,a_1] Zrób jeszcze jeden krok, potem zacznij wyciągać wnioski. Długość [b_n,a_n] jest ...

\(\displaystyle{ a_n-b_n<a_{n+1}-b_{n+1}<\frac{a_n-b_n}{2}}\)
\(\displaystyle{ a_n>b_n}\)
\(\displaystyle{ a_n}\) maleje
\(\displaystyle{ b_n}\) rośnie

\(\displaystyle{ a-b \le a_n-b_n \le \frac{a-b}{2}}\) - ograniczenie przez stałe?

\(\displaystyle{ b_n<a_{n+1}<a_n}\) (leży w połowie odległości od \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\))

pomiędzy nimi

\(\displaystyle{ a_{n+1}-b_{n+1}>a_n-b_n}\)?

To są malejące ciągi, a te przedziały są coraz krótsze?

\(\displaystyle{ a_{n+1} \ge b_{n+1}}\) z tych średnich

\(\displaystyle{ a_{n+1}}\) jest średnią arytmetyczną \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\), \(\displaystyle{ b_{n+1}}\) spełnia ten wzór

zachodzi \(\displaystyle{ \frac{b_n}{b_{n+1}}=\frac{a_{n+1}}{a_n}}\)

Nie wiem o jakie leżenie chodzi.

tak

Niech b>a>1 będą liczbami danymi (stałe). Rozważmy ciąg \begin{cases} a_1=b\\b_1=a\\a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+b_n),n \ge 1\\b_{n+1}=\frac{2a_nb_n}{a_n+g_n},n\ge 1\end{cases} Wyznaczyć kresy zbioru \left\{ a_n-b_n:n \in N,n>0\right\} (w przypadku nieograniczoności z dołu/z góry przyjąć odpowiednio - \i...

Niech ciąg \(\displaystyle{ \left(\frac{a_n}{b_n}\right),n \in N,n>0}\) będzie taki, że \(\displaystyle{ \begin{cases} a_1 = a > 0 \\ b_1 = b > 0 \\ a_{n+1} = 3a_n + 4b_n, n \in \NN, n>0 \\ b_{n+1} = 2a_n + 3b_n, n \in \NN, n > 0 \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) to liczby dane.

Obliczyć \(\displaystyle{ a_{77^{33}}^2-2b_{77^{33}}^2}\)

Ale to rozumowanie pokazuje, że \(\displaystyle{ (x-1)^3}\) jest dzielnikiem, a nie że jest dzielnikiem najwyższego możliwego stopnia.

Chodzi o to żeby wskazać taki wielomian możliwie największego stopnia, który dzieli każdy z wielomianów W(x)=x^{3n}-x^{2n+1}-x^{2n}-x^{2n-1}+x^{n+1}+x^n+x^{n-1}-1 dla n>0 naturalnych. Na przykład takim wielomianem jest x-1 gdyż x-1 \mid W(x) dla każdego n (jakkolwiek wezmę sobie n , to będzie to pra...