Znaleziono 55 wyników

autor: emil99
5 kwie 2017, o 13:44
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVIII (68) OM - finał
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 4350

LXVIII (68) OM - finał

https://artofproblemsolving.com/communi ... 87p3534947
Tutaj link do zadania z ELMO 2014, które wygląda całkiem podobnie do zad.2 z tego finału
autor: emil99
17 mar 2016, o 19:08
Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
Temat: kangur junior
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1410

kangur junior

Odpowiedzi po kolei : DABCDEABEECABDEACEDBBABECABECD
autor: emil99
28 gru 2015, o 23:32
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 202
Odsłony: 53659

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

Niech DK \cap EL = X , DE \cap KL = Y i niech O - środek okręgu \omega . Z tw. Pascala dla sześciokąta DDEELK mamy, że A, X, P są współliniowe. Teraz: załóżmy, że AP \perp BC . Wtedy z tw. 1.12 z Burka mamy YO \perp XP czyli YO \perp BC , a stąd O \in KL więc KL jest średnicą \omega . A gdy KL jest...
autor: emil99
26 gru 2015, o 12:02
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 202
Odsłony: 53659

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

Wprowadźmy oznaczenia: E , F - punkty styczności \omega z AB i AC , I - środek \omega , S - środek o , l - prosta BC , X - środek łuku BC niezawierającego T , Y - środek łuku BC zawierający T . Rozważmy inwersję względem okręgu o środku w T i dowolnym promieniu. ( X' będzie obrazem punktu lub figur...
autor: emil99
30 cze 2015, o 23:06
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Teoria liczb][Algebra] Podzielność i czynniki pierwsze
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 854

[Algebra] Podzielność i czynniki pierwsze

Dopiero teraz zauważyłem, że trzecie zadanie wygląda nieco inaczej: 3. Rozwiąż w zbiorze liczb naturalnych równanie 19x^{2} - 84y^{2} = 1984 . I tutaj jednak pojawia się problem, tzn. rozpisuję powyższe równanie do postaci: 19\left( x^2 - 100\right) = 84 \left( y^2 +1\right) . "Na oko" to równanie ...
autor: emil99
27 cze 2015, o 23:00
Forum: Planimetria
Temat: Trójkąt i elipsy
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 295

Trójkąt i elipsy

Dobrze, a co dalej? Rysunek mam zrobiony starannie w geogebrze.
autor: emil99
27 cze 2015, o 18:36
Forum: Planimetria
Temat: Trójkąt i elipsy
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 295

Trójkąt i elipsy

Natknąłem się ostatnio na taki problem: Dany jest trójkąt ABC i punkt P wewnątrz niego. Definiujemy D \in AP \cap BC oraz E \in BP \cap AC . Wykazać, że jeśli punkty A i B leżą na elipsie o ogniskach w C i P to również punkty D i E leżą na elispie o ogniskach C i P . Prosiłbym o jakieś wskazówki do ...
autor: emil99
19 kwie 2015, o 14:52
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVI (66) OM - finał
Odpowiedzi: 28
Odsłony: 9540

LXVI (66) OM - finał

Cóż - ja jednak nie do końca zgodzę się z przedmówcami, co do zadania 6. Jeśli chodzi o tw. Eulera, to powinno być ono znane chyba wszystkim, którzy aspirują do tytułu laureata OMa. Nie mówię, że należy czytać książki na wszystkie możliwe tematy i liczyć na to, że dobry wynik można zapewnić sobie s...
autor: emil99
19 kwie 2015, o 00:06
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVI (66) OM - finał
Odpowiedzi: 28
Odsłony: 9540

LXVI (66) OM - finał

Według mnie na finale OMa nie powinny zdarzać się takie zadania jak 2 i 6, w których jak ogarnia się jakieś twierdzenie to zadanie jest banalne, a bez niego ciężko wykminić. Np. ja po przeczytaniu zadania 2, wypisałem sobie od razu wzór interpolacyjny Lagrange'a i stwierdziłem, że to już kończy zada...
autor: emil99
11 kwie 2015, o 13:49
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Zastosowanie pochodnej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 302

Zastosowanie pochodnej

Tak, \(\displaystyle{ \frac{1}{6}a, \frac{1}{2}a, \frac{1}{3}a}\).
autor: emil99
11 kwie 2015, o 12:16
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Zastosowanie pochodnej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 302

Zastosowanie pochodnej

Masz określone \(\displaystyle{ a = 4x + y}\) i masz wyznaczyć maximum \(\displaystyle{ 3x^2y}\). Ponieważ \(\displaystyle{ a}\) jest stałe to podstaw do \(\displaystyle{ 3x^2y}\) jako \(\displaystyle{ y = a - 4x}\). Otrzymasz funkcję zmiennej \(\displaystyle{ x}\). Wtedy oblicz ekstrema tej funkcji na przedziale \(\displaystyle{ (0;+ \infty )}\) (używając pochodnej ).
autor: emil99
11 kwie 2015, o 12:05
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: LXVI (66) OM - finał
Odpowiedzi: 28
Odsłony: 9540

LXVI (66) OM - finał

Będzie tak:
1. Nietrudna algebra.
2. Geo, robialne ale nie takie łatwe jak LXV lub LXIII.
3. Hardcorowa teoria liczb.
4. Teoria liczb - do zrobienia.
5. Dość harde kombi.
6. Mega harde stereo.

Myślę, że w tym roku poziom zadań może być podobny do tego z przed dwóch lat.
autor: emil99
4 kwie 2015, o 17:11
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 202
Odsłony: 53659

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

Pałować to zadanie pomógł mi https://www.wolframalpha.com/ :) . Z jasnych powodów przedstawię tylko szkic rozwiązania. Oczywiście wpisujemy ten trójkąt w płaszczyznę zespoloną i skalujemy tak, żeby okrąg wpisany był jednostkowy oraz aby okrąg ten stykał się z bokiem BC w punkcie, którego liczbą zes...
autor: emil99
27 mar 2015, o 14:58
Forum: Stereometria
Temat: Pewna własność w czworościanie.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 297

Pewna własność w czworościanie.

Witam, zastanawiałem się ostatnio nad następującym problemem: Dany jest czworościan ABCD oraz liczba dodatnia rzeczywista c . Wtedy wszystkie punkty X (wewnątrz czworościanu, żeby nie rozważać jakichś objętości skierowanych...), takie że V[ABCX] + V[ACDX] = c leżą na jednej płaszczyźnie. Gdzie V[KLM...
autor: emil99
23 mar 2015, o 18:06
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 202
Odsłony: 53659

[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

Niech D = BC \cap \omega , oraz niech X = AD \cap \omega , Y = AD \cap PQ i jeszcze K = PQ \cap \omega . Z własności biegunowych, prosta TX jest styczna do \omega . Wystarczy więc pokazać, że MX jest styczna do \omega . Ze znanego faktu (jednokładność, pała odcinków) KP = YQ , czyli M jest środkiem...