Matematyka.pl

O ile dobrze pamiętam to ze wzoru \(\displaystyle{ x^{2} = x _{1}^{2} -x _{2}^{2}-x _{3}^{2}-x _{4}^{2}}\) dla \(\displaystyle{ ( x _{1} ,x _{2},x _{3},x _{4})}\) Tylko ze dziwi mnie ten wynik że nie ważne czy cząstka spoczywa czy się porusza to długość wektora ta sama.

czy te czterowektory prędkości mają ten sam kwadrat długości wynoszący 1?
\(\displaystyle{ (y,y \cdot * \frac{v}{c},0,0)}\) czterowektor prędkości cząstki poruszającej się wzdłuż osi OX z prędkością v
\(\displaystyle{ (y,0,0,0)}\) czterowektor prędkości spoczywającej cząstki
gdzie \(\displaystyle{ y = \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{ V^{2} }{c ^{2} } } }}\)

Witam mam problem z granicą ciągu: \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{2n - 1} {3n + 3}\right) ^{n} Zrobiłem to z twierdzenia o liczbie eulera ale nie wiem czy mogę z niego korzystać ponieważ nie ma to nieoznaczoności a sposób z wyciąganiem n przed nawias mi się w tym przypadku troche nie podoba bo mu...

kurde za bardzo kombinuje próbuje rozwiązać przykład \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{2} } \frac{\cos 5x}{\cos 3x}}\) nie używając szpitala bo go jeszcze nie było

a czy \(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\ctg x}{x} = 1}\) bo mam \(\displaystyle{ \frac00}\) ?

No dobra to skoro tak to nie wiem jak to rozwiązać chyba ze jeśli po podstawieniu tego do czego dąży x(w tym przypadku 4) wychodzi mi 0/0?? wyciągam dobre wnioski?

wiem jak rozwiązać ten przykład tylko pytam się czy jest ważne do czego dąży x czy jest to obojętne?

\lim_{x \to 4} \frac{\sin ( x^{2} -5x + 4)}{x ^{2} - 16 } chętnie bym skorzystał ze wzoru \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 ale w tym przykładzie x \rightarrow 4 więc tu pytanie czy mogę go użyć? Wynik w wolframie jest równy z tym gdybym użył tego wzoru Ale niestety czasem zły sposób prowadzi do z...

\(\displaystyle{ \frac{5x}{x ^{2}-1 }}\) mam udowodnić, że zbiór wartości tej funkcji to \(\displaystyle{ R}\). Da się to zrobić używając pochodnej? wiem, że można to przyrównać np do "a" i policzyć deltę, ale ciekawi mnie co na to wyższa matematyka

I za te wyrazy mam podstawić ten wzór z \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)?

Mógłby ktoś pomóc bo nie mogę sobie poradzić

ah sorki błąd w liczeniu już poprawiam

nie napisałem jeszcze pierwszej ważnej liniki sorki która wyjaśnia skąd to sie wzięło f \left( 3k \right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1+ \sqrt{5} }{2} \right) ^{3k} - \left( \frac{1- \sqrt{5} }{2} \right) ^{3k} \right] i ze wzorów skróconego mnożenia wychodzi to: f \left( 3k \right) = \...

f \left( 3k \right) = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( 2+ \frac{18 \sqrt{5}}{8} \right) ^k - \left( 2- \frac{18 \sqrt{5}}{8} \right) ^k \right] = \\ = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( 2 \left( 1+ \frac{9 \sqrt{5}}{8} \right) \right) ^k - \left( 2 \left( 1 - \frac{9 \sqrt{5}}{8} \right) \right) ^k \...

kurcze udowodniłem indukcyjnie że \(\displaystyle{ a _{3k}}\)jest podzielna przez 2 ale nie mogę sobie poradzić z tym ze \(\displaystyle{ a _{k-2}}\) jest nieparzysta a w moim przypadku \(\displaystyle{ a _{3k}}\) niewiele daje