Matematyka.pl

Mam problem z zadaniem, które polega na sprawdzeniu poprawności twierdzenia Stokesa dla następującej jednoformy: w = 2x \mbox{d}y + \mbox{d}x Z więzami postaci: \left| y\right| \le 2 , \left| x-3\right| \le 3 , S = x^{2} + 4x^{2} \ge 4 Twierdzenie Stokesa jest postaci: \int_{ \partial S}^{} w = \int...

Witam! Mam do rozwiązania następujące zadanie: Wskaż nigdzie nie znikające pole wektorowe na nieparzystowymiarowej sferze jednostkowej S^{2n + 1} . Czy można to powtórzyć w przypadku parzystowymiarowym? Szczerze mówiąc to nie wiem z jakiej strony do niego podejść - czy mam zmieniać współrzędne na sf...

Witam! Mam problem z następującym zadaniem: Rozwinąć w szereg potęgowy funkcję wokół punktu 2: f(x) = \int_{x}^{2} \frac{log(1+t)}{t} policzyć promień zbieżności tego szeregu. Próbowałem rozwijać to jak \frac{log(1+t)}{t} , i później po prostu podstawić t-2, jednak wychodziły mi zupełnie inne wyniki...

Wystarczy policzyć gradient tego pola (pochodne cząstkowe po x oraz y).

Tutaj nie trzeba korzystać z reguły de l'Hospitala, licznik dąży do \(\displaystyle{ + \infty}\), natomiast mianownik dąży lewostronnie do 0, więc odpowiedź nasuwa się sama

Tak próbowałem, tylko, że powinienem mieć rozwiązanie analityczne.

Edit:
Czy istnieje jakaś możliwość policzenia tej całki bez szeregów?

Witam!
Mam problem z następującą całką
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{sin(x) + 2cos(x)}{ \sqrt{1-x^2} } \mbox{d}x}\)

Proszę o pomoc w jej policzeniu, starałem się korzystać z podstawienia arcsinx oraz z własności trygonometrycznych i nic nie wychodzi.
Z góry dziękuję za pomoc.

Skorzystaj z kryterium d'Alemberta zbieżności szeregów.

Witam! Nie mogę sobie poradzić z dość ciekawym zadaniem: Punkt materialny o masie m porusza się po orbicie kołowej w polu siłowym E = - \frac{am}{r^n} Wykazać, że istnienie orbity stabilnej jest możliwe tylko wówczas, gdy n<2. (orbita stablina – małe zaburzenie nie spowoduje, że ciało poleci w niesk...

Chciałbym się zapytać, czy poprawnie oceniłem, iż szereg postaci \sum \frac{1}{(\ln n)^p} jest rozbiezny dla p >1 , otóż skorzystałem z definicji kryterium porównawczego: \frac{1}{(\ln n)^p} \le \frac{1}{n^ \alpha } \alpha, p > 1 Wyszło mi z tego: \ln n \ge \frac{ \alpha }{p} \cdot n Takie N nie ist...

Tam nie chodzi o sumę kwadratów różnic między wartością średnią a poszczególnym wynikiem, tylko po prostu suma kwadratów wyników.

Dziękuję za odpowiedzi, słyszałem o podstawieniu Eulera, jednak nie używałem go w praktyce, będę musiał bliżej mu się przyjrzeć.

Witam! Mam do rozwiązania całkę, którą zgodnie z poleceniem mam zrobić z twierdzenia o całkowaniu przez podstawienie: \int_{}^{} \sin ^2xdx . Policzyłem ją w następujący sposób, korzystając z tożsamości trygonometrycznych: \sin ^2x = - \frac{1}{2} (\cos 2x - 1) oraz \int_{}^{} (\cos 2x - 1)dx = \fra...

Ogólnie jest dobrze, tylko tam masz \(\displaystyle{ f(x)>0 \Leftrightarrow \ln ^2x>0 \Leftrightarrow x>1}\) to powinno być \(\displaystyle{ x \neq 1}\) bo dla przedziału od 0 do 1 ta funkcja jest też większa od zera.

Uważam, że obie całki są poprawnie policzone.