Matematyka.pl

Dziękuję za pomoc, pozmieniam pewnie w całym dokumencie decription na enumerate Mam jeszcze jeden problem, w jednym miejscu latex nie trzyma się marginesu prawego, gdy ostatnim wyrazem w zdaniu jest następujące równanie f^{-1}\left(\left(\bigcup_{n\in\mathbb{N}}B_{n}\right)+x\right) . Gdy przeniosę ...

Mam problem z środowiskiem decription w latex. Potrzebuje wypisać coś w twierdzeniu w punktach i gdy zdarzy się dłuższy podpunkt to druga i trzecia linijka występują od akapitu, a potrzeba mi to napisać tak, żeby były zrównane z pierwszą. W całym dokumencie korzystam z środowiska description i nie c...

A jakie są takie typowe przykłady przestrzeni metryzowalnych, zupełnych, ośrodkowych i lokalnie zwartych. Czy \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{n}}\) z metryką euklidesową też do nich należy?

Dziękuję za pomoc. A czy istnieją jakieś przestrzenie nieskończenie wymiarowe które są lokalnie zwarte? Nieunormowane ale metryzowalne, zupełne i ośrodkowe.

Czyli wszystkie te przestrzenie o których napisałem nie są lokalnie zwarte?

Czy mógłby ktoś napisać mi, które z przestrzeni Banacha są lokalnie zwarte, albo przynajmniej polecić literaturę, gdzie mógłbym o tym przeczytać.
Chodzi mi konkretnie o przestrzenie: \(\displaystyle{ c_{0}, c, l^{p}}\) dla \(\displaystyle{ p \in [1, \infty), C(\omega), L ^{p}([a,b])}\) dla \(\displaystyle{ p \in [1, \infty).}\)

Dziękuję za pomoc.
Czyli jak \(\displaystyle{ x\in G\setminus A}\) to \(\displaystyle{ x\in\emptyset}\) a jeśli \(\displaystyle{ x\in A\setminus G}\) to \(\displaystyle{ x\in P}\). Czyli musi zachodzić drugi przypadek.

Witam, mam następujący problem w dowodzie przeliczalnej addytywności zbiorów Baire'a występuje takie przejście:
\(\displaystyle{ G \setminus P\subset A \subset G \cup P}\) i stąd
\(\displaystyle{ G\triangle A\subset P}\).
Czy mógłby ktoś wyjaśnić z czego wynika to przejście, bo nie potrafię rozpisać.

Przekształcić mój warunek na Pana warunek potrafię, tylko mam problem z przekształceniem sumy. Suma wyjdzie taka \bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left((G_{n}\cup P_{n})\backslash R_{n}\right) , a powinna wyjść chyba taka \bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_{n}=\left(\bigcup_{n\in\mathbb{...

Dziękuję za pomoc. Problem jest w tym, że muszę się posłużyć tą definicją własności Baire'a, którą napisałem na początku i nie mam pojęcia jak przekształcić tą pierwszą sumę.

Witam. Czy mógłby ktoś pomóc mi w pokazaniu że rodzina zbiorów o własności Baire'a jest przeliczalnie addytywna. Mam korzystać z następującej definicji zbiorów o własności Baire'a: A ma własność Baire'a jeżeli można przedstawić go w następującej postaci: A=(G\backslash P_{1})\cup P_{2} , gdzie G jes...

Mam się poruszać w grupie topologicznej z zdefiniowanym działaniem dodawania \(\displaystyle{ (X,+,\tau)}\)

Czy można to udowodnić w taki sposób, czy źle coś myślę: Jeżeli a\in (A+x) to jest to równoważne temu, że \exists_{y\in A} a=y+x . Zatem a\in \mbox{Int}(A+x)\Leftrightarrow \exists_{\epsilon>0} B(a,\epsilon)\subset A+x\Leftrightarrow \exists_{\epsilon>0}\exists_{y\in A} B(x+y,\epsilon)\subset A+x\Le...

Dziękuję za pomoc.
A jak można pokazać, że \(\displaystyle{ x+A}\) jest nigdziegęsty? Czy trzeba pokazać w jakiś sposób, że jeśli \(\displaystyle{ Int A=\emptyset}\) to \(\displaystyle{ Int (A+x)=\emptyset}\)?

Witam, mam udowodnić następujące twierdzenie: Przesunięcie zbioru pierwszej kategorii jest zbiorem pierwszej kategorii. Czy mógłby ktoś napisać jak zacząć ten dowód? Czy trzeba rozbić zbiór pierwszej kategorii na przeliczalną sumę zbiorów nigdziegęstych, przesunąć te zbiory o x a wtedy skorzystać z ...