Matematyka.pl

Wiem, że: Jeśli macierz B powstała z macierzy A poprzez przekształcenia elementarne typu T1 to: det B = \alpha det A Jeśli macierz B powstała z macierzy A poprzez przekształcenia elementarne typu T2 to: det B = - det A Jeśli macierz B powstała z macierzy A poprzez przekształcenia elementarne typu T3...

Czy istnieje takie m, aby macierz \(\displaystyle{ B = mA - I}\) była macierzą idempotentną, jeśli macierz \(\displaystyle{ A}\) jest inwolutywna? Odpowiedź uzasadnić

Z góry dziękuję za pomoc

Czy istnieje takie m, aby macierz B = mA - I była macierzą idempotentną, jeśli macierz A jest inwolutywna? Odpowiedź uzasadnić

Z góry dziękuję za pomoc

Ok, dziękuję

Dane są wektory \(\displaystyle{ \alpha}\)1 = \(\displaystyle{ [1 -1 , 2]^{T}}\), \(\displaystyle{ \alpha}\)2 = \(\displaystyle{ [4,0 -3]^{T}}\), \(\displaystyle{ \alpha}\)3 = \(\displaystyle{ [2 , 2 -7]^{T}}\), \(\displaystyle{ \alpha}\)4 = \(\displaystyle{ [3 , 1 , 5]^{T}}\), \(\displaystyle{ \alpha}\)5 = \(\displaystyle{ [6,1 -8]^{T}}\). Wskazać w tym układzie maksymalny układ wektorów liniowo niezależnych.

Z góry dziękuję za pomoc

Dziękuję za naprowadzenie Doszłam do rozwiązania

Wektory \(\displaystyle{ \alpha_1 , \alpha_2 , \alpha_3}\) są liniowo niezależne. Zbadaj, czy wektory \(\displaystyle{ b_1 = 2 \alpha_1 - \alpha_2 + \alpha_3 , b_2 = \alpha_2 + 3 \alpha_3 , b_3 = - \alpha_1 + \alpha_2 - 2\alpha_3}\) są liniowo niezależne. Z góry dziękuję za pomoc

Tak. Prosiłabym o naprowadzenie od czego zacząć

Tak robiłam, tylko później mam problem żeby wyjść z układu równań...

Treść zadania: \(\displaystyle{ \sqrt{8+6i}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

Tak

Jak udowodnić: Macierz kwadratowa \(\displaystyle{ A}\) stopnia \(\displaystyle{ n}\) jest inwolutywna. Czy macierz \(\displaystyle{ A ^{-1}}\) też jest inwolutywna? Odpowiedź uzasadnić. Niech \(\displaystyle{ k \in N}\). Czy macierz \(\displaystyle{ A ^{k}}\) też jest inwolutywna?