Matematyka.pl

Witam, mam, może głupie pytanie: kiedy powinnam obliczyć granicę lewo- i prawostronną (pomijając taki temat polecenia;)) a kiedy po prostu liczę "normalnie" granicę funkcji?

Mam takie zadanie, mógłby ktoś pomóc? \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{(-1)^{n}}{n^{2}+(-1)^{n}} Jak na razie zrobiłam tylko tyle: \left|\sum_{n=2}^{ \infty } (-1)^{n} \frac{1}{n^{2}+(-1)^{n}} \right| = \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{1}{n^{2}+(-1)^{n}}} Teraz zastanawiam się nad kryterium porównawczym, ale ...

odpowiedź brzmi, że jest zbieżny.

\sum_{n=1}^{ \infty } 2 ^{n} \sin \frac{ \pi }{3 ^{n} } zaczęłam od wartości bezwzględnej z tego wyrażenia: \sum_{n=1}^{ \infty } 2 ^{n}\left| \sin \frac{ \pi }{3 ^{n} } \right| następnie chciałam go ograniczyć od góry szeregiem \frac{2 ^{n} }{3 ^{n} } który jest zbieżny więc wyjściowy tez jest zbi...

w poleceniu mam użyć kryterium porównawczego, tylko nie wiem jak mam te cosinusy ograniczać.

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }}\)\(\displaystyle{ (\cos \frac{1}{n+1} - \cos \frac{1}{n})}\)

Mogłabym prosić o jakieś wskazówki?

dziękuję za odpowiedź i poprawki w postach

czy dobrze myślę?
obliczam granicę:
\(\displaystyle{ \sin \frac{1}{n}}\) przy \(\displaystyle{ n\rightarrow \infty}\) jest równy 0 więc \(\displaystyle{ \cos 0 = 1}\) czyli szereg jest rozbieżny.

Mam zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \cos \left( \sin \frac{1}{n} \right)}\)

mogłabym prosić o jakieś wskazówki?