Matematyka.pl

Zadanie jest następujące:
Czy istniej odwzorowanie dwuliniowe antysymetryczne tkie, że:
\(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3\times\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}\\
f(e_{1},e_{2})=4\\
f(e_{2},e_{3})=-7\\
f(e_{1},e_{3})=5\\}\)
gdzie\(\displaystyle{ e_{1},e_{2},e_{3}}\)
stanowią bazę kanoniczną w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\)

Przydatne szacowanie:
\(\displaystyle{ \forall x (0,\frac{\pi}{2})\:sin\,x\leqslant\,x}\)
Dalej z kryt. porównawczego.
Można też skorzystać z kryt. asymptotycznego, jako drugi szereg doberając:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt{n}}{n^2}}\)
Oczywiście w obu wypadkach szereg zbieżny. Pozdr!

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=29035
Myślę, zę link okaże sie pomocny.Pozdr!

Everest pisze: z jakiego kryterium powinienem skorzystać aby ten szereg obliczyć

Czy chodzi Ci rzeczywiście o obliczenie sumy, czy o zbadanie zbieżności? Jeżeli druga wersja jest prawdziwa, to sugeruje kryt. d'Alemberta.
P.S.Swoją droga zastanawiam się, gdzie jest wspomniana w temacie potęga? Pozdr!

Wprowadżmy oznaczenia
R-promień danego okregu;
h=2R- wysokość trapezu;
a-dłuższa podstawa;
b-krótsza podstawa;
Rozważmy układ równań:
\left\{\begin{array}{l}(2R)^2+(b+\frac{a-b}{2})^2=(2\sqrt{5})^2\\(2R)^2+(\frac{a-b}{2})^2=4^2\\a+b=8\end{array}
Jeżeli zastanawiasz się skąd powższe równości, to ...

Narysujmy wysokości opuszczone na dłuższą podstawę, którą nazwiemy a
Wtedy a=b+x+h , gdzie b-krótsza podstawa, h- wysokość, x-odcinek,który powstał przy kącię 60
Dalej:
tg60=\frac{h}{x}\\x=\frac{h\sqrt{3}}{3}
Teraz:
1)(a-b)(a+b)=30\\2)S=\frac{(a+b)h}{2}\\3)a-b=x+h=h(\frac{\sqrt{3}+3}{3})
Teraz ...

Zdefiniuj porządek częściowy na zbiorze\(\displaystyle{ X=R^{2}}\) taki, że zbiór wszystkich elementów maksymalnych jest tożsamy ze zbiorem:
\(\displaystyle{ \{ (x,y) :y=0\}}\)

Ok, będzie wersja bez gwałtownych przeskoków , otóż z tw. cos., mamy:
\(\displaystyle{ a^{2}=x^{2}+y^{2}-2xycos60\\a^{2}=x^{2}+y^{2}-xy}\)
dalej mamy:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=169-2xy}\)
Podstawiamy i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ a^{2}=169-3xy}\)

Co do osiągalności rzezconej książki w formie niematerialnej, to niestety nie mam zielonego pojęcia. Przywołany przez Ciebie przykład zrobiłbym tak:
g(x)=\left\{\begin{array}{l}9\: dla\: x=4\\8+\frac{1}{1+n}\:dla\:x=4+\frac{1}{n} gdzie\: n\in \NN\setminus \{0,1\}\\12\:dla\:x=7\\12+\frac{1}{1+n ...

Przydatne wzory na pole trójkąta:
1) S=\frac{x+y+z}{2}\*r\: gdzie x,y,z to boki trójkąta,a r to promień okręgu wpisanego
2) S=\frac{x*y*sin\alpha}{2} gdzie \alpha to miara kąta pomiędzy bokami x,y
Nazwijmy boki różnej długości danego równoległoboku jako x,y ,a któtszą przekątną a
Mamy z tw ...

ta funkcja liniowa f przekształca bijektywnie jeden przedział na drugi:
y=5/3 x + 4/3
Byłaby to niewątpliwie prawda gdybyśmy chcieli pokazać, że:
(4,7) (8,13)
W podany zadaniu sprawa jest nieco bardziej skomplikowana...
Proponuję zajrzeć do "Wykładów ze wstępu do matematyki" Guzickiego i ...

Czy aby wszystkie indeksy są w takiej kolejności, w jakiej być powinny?

No tak, dzięki wielkie

Witam!
Mam probkem ze stwierdzeniem zbieżności takieo szeregu:
\(\displaystyle{ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{log n}{n^{2}}}\)
Z góry dziękuję za pomoc

No jasne Dzięki