Matematyka.pl

A co w tym dziwnego?

Nie wiem skąd wiadomo, że to co nam wyszło po tych operacjach, czyli \(\displaystyle{ \frac{3x}{(1-3x)^2}}\) jest akurat funkcją tworzącą ciągu \(\displaystyle{ n3^n}\).

Dobrze. Faktycznie wyszło poprawnie, ale dlaczego akurat w ten sposób miałem to zrobić? Skąd to się wzięło? Miałem obliczyć \(\displaystyle{ \sum\limits_{n=0}^\infty n3^nx^n}\), a zrobiłem to różniczkując i mnożąc przez \(\displaystyle{ x}\) funkcję tworzącą zupełnie innego ciągu. Tego nie rozumiem.

yorgin pisze:Wystarczy teraz zróżniczkować i pomnożyć przez x obustronnie.

Dlaczego? Co ma w ogóle \(\displaystyle{ \sum\limits_{n=0}^\infty 3^nx^n}\) do \(\displaystyle{ \sum\limits_{n=0}^\infty n3^nx^n}\), bo przecież to mamy obliczyć?

Witam, Mam następującą funkcję f(x) = \frac{x}{1-2x^2} Muszę wyrazić ją w formie [x^n]f(x) . Proszę o wskazówki jak się za to zabrać. Próbowałem rozłożyć mianownik na dwa nawiasy: \frac{x}{(1- \sqrt{2}x)(1+\sqrt{2}x)} , a potem rozbić całość na dwa ułamki, ale nie wyszło z tego nic konkretnego.-- 23...

Chciałbym odświeżyć ten temat, mam nadzieję że to nie problem. W razie czego prosiłbym o np. przeniesienie do nowego wątku. Moje pytanie dotyczy tego fragmentu: Funkcją tworzącą ciągu b_n=n3^n jest funkcja \frac{3x}{(1-3x)^2} (można to w 3 linijkach wyprowadzić). No właśnie jak to wyprowadzić? Prosz...

Aha. Czyli \(\displaystyle{ NWD(a_{0},a_{1},...,a_{n}) = 1}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{i}}\) to współczynniki?

Teraz by się zgadzało, dzięki za pomoc.

Chwila. W definicji chodzi o czynniki całego wielomianu czy tylko jego współczynników? Współczynniki wielomianu to \(\displaystyle{ 25, -30, 9}\) i można je rozłożyć na czynniki, np.: \(\displaystyle{ 9=3\cdot3}\)

Ponieważ współczynniki tego wielomianu mają poza jednościami wspólne czynniki w \(\displaystyle{ \ZZ}\)? Tak jak napisałem chyba nie do końca rozumiem całą tę ideę dlatego proszę o wytłumaczenie.

Witam,

Zdaje się, że nie do końca rozumiem lemat Gaussa. Weźmy (przykładowy) wielomian pierwotny w pierścieniu liczb całkowitych:

\(\displaystyle{ -5x^3+3}\)

Jego potęga:

\(\displaystyle{ 25x^6-30x^3+9}\)

Nie jest przecież wielomianem pierwotnym. Czego tutaj nie rozumiem? Z góry dziękuję za wyjaśnienie.

Dzięki wielkie za pomoc Teraz chyba rozumiem, zrobiłem parę przykładów i wyszło poprawnie.

Witam, Nie mogę chyba zrozumieć zasady przystawania modulo. Chciałem nauczyć się chińskiego twierdzenia i korzystam z tej strony: ... 11/zad.pdf Na samym początku drugiej strony autor wyznacza s_{i} i jest takie działanie: \frac{3 \cdot 7 \cdot 10}{7} \cdot s_{2} \equiv_{7} 1 s_{2} \equiv_{7} 4 Skąd...

Dziękuję za pomoc

No tak!

\(\displaystyle{ (\forall x)((x\in\mathbb{Z} \wedge \neg (\exists k \in \mathbb{Z})x=2k) \rightarrow (\exists y \in \mathbb{Z})(\neg (\exists l \in \mathbb{Z})y=2l \wedge x<y))}\)
(usunąłem jeszcze nawiasy między formułką o nieparzystości \(\displaystyle{ y}\) w nastepniku implikacji)

Czy teraz już wszystko OK?

(czemu \NN ?) W sumie sam nie wiem. Jakoś tak z pośpiechu musiałem wcisnąć akurat \NN . Oczywiście powinno być \ZZ . A teraz co do reszty... Chcę napisać, że "jeśli jakaś (dowolna) liczba całkowita jest nieparzysta, to istnieje druga liczba całkowita, która też jest nieparzysta i jest w dodatk...

Chyba widzę. Na samym końcu po znaku koniunkcji \(\displaystyle{ y}\) był już zmienną wolną...
Czy tak będzie już poprawnie?

\(\displaystyle{ (\forall x)(x\in\mathbb{Z} \wedge \neg (\exists k \in \mathbb{N})x=2k) \rightarrow (\exists y \in \mathbb{Z})((\neg (\exists l \in \mathbb{N})y=2l) \wedge x<y)}\)