Matematyka.pl

bartek118 Bardzo dziękuję za tak przejrzyste wytłumaczenie

Jak udowodnić, że zmiana skończonej ilości wyrazów ciągu nie wpływa na zbieżność tego ciągu ani na jego granicę?

W materiałach w internecie, jak i w książkach jest to podane za własność ciągu, natomiast nigdzie nie mogę się doszukać dowodu.

Jak to dokładnie matematycznie zapisać?

Dany jest szereg potęgowy o środku w \(\displaystyle{ 0}\) i promieniu zbieżności\(\displaystyle{ R>0}\) .
W jakim zbiorze szereg ten jest na pewno zbieżny jednostajnie ?

Czy chodzi tutaj o kryterium Weierstrassa?

Granica iloczynu funkcji, zmierzającej do 0 oraz funkcji ograniczonej jest równa 0, zatem rozumiem, że i w tym przypadku granica wynosi 0. Dobrze?

Witam.
W zbiorze W.Stankiewicza jest takie oto zadanie

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0)} (x+y) sin\frac{1}{x} sin\frac{1}{y}}\)

z poleceniem, by wykazać, że taka granica istnieje. Z kolei Wolfram się temu stanowczo sprzeciwia i mówi "the limit does not exist".
Zatem gdzie leży prawda?

Zbadaj ekstrema lokalne funkcji:
f(x)= (x+1)^{3} \sqrt[3 ]{x^{2}}

f ^{'} (x)= \frac{1}{3}x ^{ -\frac{1}{3} } (x+1)^{2}(11x+2)

f^{'}(x)=0 \Leftrightarrow x \in \left\{ -1, - \frac{2}{11},0 \right\}

Mam punkty krytyczne i "kandydatów" do ekstremum. Teraz, żeby się przekonać, czy to ...

Premislav, Bardzo serdecznie Ci dziękuję! Wszystko przejrzyście wytłumaczone. Uratowałeś mi życie

Niestety nie wiem jak dalej poradzić sobie z zadaniem. Ktoś pomoże?

A czy taki zapis byłby poprawny :
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{p+1} {p+1 \choose k}{ n-p-1\choose m-k}=\sum_{k=0}^{p+1} \left( {p \choose k}+{p \choose k-1}\right) { n-p-1 \choose m-k}}\)

Jan Kraszewski, Prawa strona : zsumowałam wszystkie składniki aż do przedostatniego (czyli do p) , a potem dodałam ostatni składnik

leg14, Rozumiem, że sprawdzić:
-przemienność
-rozdzielność względem dodawania
-rozdzielność względem mnożenia
-niezdegenerowanie

A co, jeśli miałabym ten wzór na iloczyn skalarny w przestrzeni zespolonej wyprowadzić ?

Pokaż, że formułę \(\displaystyle{ \left\langle \vec{x}|\vec{y} \right\rangle = \sum_{i=0}^{4}\overline{x_{i}}y_{i}}\) można przyjąć jako definicję iloczynu skalarnego w przestrzeni \(\displaystyle{ C^{4}}\)

Bardzo proszę o wytłumaczenie.

Korzystając z metody indukcji matematycznej, udowodnić:
\sum_{k=0}^{p} {p \choose k}{n-p\choose m-k}= {n \choose m} , gdzie n, m - liczby naturalne

Przedstawię, gdzie pojawia się problem:
1. Sprawdzam dla p=0 - tożsamość prawdziwa
Na wszelki wypadek sprawdziłam też dla p=1
2. Sprawdzam dla p+1 ...

Mam znaleźć linię najlepszego dopasowania do punktów:
(0,200),(30,172),(60,148),(90,128)

za pomocą metody najmniejszych kwadratów.
Wzór, z którego korzystam to:

A^{T}A \vec{x} =A^{T}\vec{b}

Problem polega na tym, że nie wiem jak wygląda macierz A , gdy linią najlepszego dopasowania nie jest ...