Matematyka.pl

Jak uzasadnić, że podany iloczyn jest zbieżny, a wartość jego to 1?
\(\displaystyle{ \prod^ \infty_{n=1} \left( 1-\frac{(-1)^n}{n} \right)}\)

Jak pokazać, ze podany iloczyn jest zbieżny:\(\displaystyle{ \prod^ \infty_{n=1} \sqrt[n]{n}}\)?

Witam. Gdzie mogę znaleźć dowód twierdzenia: W iloczynie zbieżnym nieskończonym ciąg czynników zawsze dąży do 1?

Gdzie znajdę dowód poniższego lematu:

Jeżeli \(\displaystyle{ h \in P ( \alpha )}\) jest postaci \(\displaystyle{ h(z)=1+ \sum_{n=1}^{ \infty } C_nz^n}\)to \(\displaystyle{ \left| C_n\right| \le 2(1- \alpha ), n \in N}\)

\(\displaystyle{ (X, \left\langle \right\rangle)}\) przestrzeń Hilberta, \(\displaystyle{ T: X \rightarrow X}\) operator liniowy, ciągły:
\(\displaystyle{ T-unitarny \Leftrightarrow TT^*=T^*T=Id}\) (są normalne).

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
(X,<,>) przestrzeń unitarna, T:\(\displaystyle{ X\rightarrow X}\) liniowe.
Sprawdzić, że T unitarne \(\displaystyle{ \leftrightarrow \forall_{x \in X} || TX || = || X ||}\)

wydaje mi się, że K to koło, a \(\displaystyle{ S_1}\) to klasa i związana jest z obszarem Koebego?

Mam za zadanie wykazać, że funkcje należą do klasy \(\displaystyle{ S_1}\) . Niech \(\displaystyle{ c\notin f(K),\ f \in S_1}\) oraz \(\displaystyle{ |x|=1}\) :

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{x} f(xz),\ z \in K}\).

Jak to zrobić?

a można to tak jak ja próbowałam? \sum_{i=0}^{k}\frac{\lambda^ie^{-\lambda}}{i!}\cdot \frac{\lambda^{k-i}e^{-\lambda}}{(k-i)!}=\sum_{i=0}^{k}\frac{\lambda^ke^{-2\lambda}}{i!(k-i)!}=\frac{\lambda^ke^{-2\lambda}}{k!}\sum_{i=0}^{k}\frac{k!}{i!(k-i)!}=\frac{\lambda^ke^{-2\lambda}}{k!}\sum_{i=0}^{k}{k\ch...

niestety nie-- 18 cze 2017, o 23:00 --ja zaczęłam to tak robić: P(X+Y=k)= \sum_{i=0}^{k} \left[ P(X=i)P(Y=k-i)\right]= \sum_{i=0}^{k} \frac{\lambda^i}{i!}e^{-\lambda} \cdot \frac{\lambda^{k-i}}{i!(k-i)!} e^{-\lambda}= \sum_{i=0}^{k} \frac{\lambda^k}{i!(k-i)!} e^{-2 \lambda} i nie wiem co dalej;/

Proszę o pomoc w takim zadaniu:
X,Y-niezależne zmienne losowe o rozkł. Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\). Jak obliczyć rozkł. zmiennej losowej\(\displaystyle{ X+Y}\)?

Jaki mogę podać przykład zastosowania Słabego prawa wielkich liczb?

Witam mam pytanie, co oznacza w zapisie prostopadłości np. \(\displaystyle{ x \perp ^ B y}\) chodzi mi o to B?:)

Sprawdź czy podane normy \parallel \cdot \parallel _1, \parallel \cdot \parallel _2 są równoważne?: \parallel \left\{ x_k\right\} \parallel _1=\sup _{k \in \mathbb{N}} \begin{vmatrix} x_k \end{vmatrix}+ \lim_{k\to \infty }\begin{vmatrix} x_k \end{vmatrix} , \parallel \left\{ xk \right\} \parallel _2...

Sprawdź zbieżność i bezwzględną zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } x_n}\) w \(\displaystyle{ \ell^2}\), gdzie \(\displaystyle{ x_n= \left( 0, \ldots , 0, \frac{1}{n}, 0, \ldots \right) , n \in \NN}\).