Matematyka.pl

hah no racja, dzięki

Może mi ktoś wytłumaczyć te pierścienie ilorazowe?
Na przykład na podstawie takich zadań:

Niech G=\CC^* będzie multiplikatywną grupą ciała liczb zespolonych, zaś H jej podgrupą złożoną z liczb o module 1 . Wykaż, że grupa ilorazowa G/H jest izomorficzna z grupą dodatnich liczb rzeczywistych \RR ...

Mam rozwiązane 2 przykłady:
1.
Niech d oznacza ujemną liczbę całkowitą. Wykaż, że zbiór \mathbb{Z} \left[ \sqrt{d} \right] =\left\{ a+b \sqrt{d} \ | \ a,b \in \mathbb{Z} \right\} jest podpierścienien ciała liczb zespolonych. Wyznacz grupę elementów odwracalnych.

\left( a^2-d b^2 \right) \left( x^2 ...

1. Częściowo się rozjaśniło ale nie do końca. Tzn:

(g_1g_q^{-1})...(g_ng_n^{-1})=e
Każdy element ma element odwrotny, ale jak to się wiąże z tym, że (g_1g_2...g_n)(g_1g_2...g_n)=e ? Tego nie widzę

n-> nieparzyste

Tworzymy pary {g,g^{-1}} = e . W grupie zawsze jest element neutralny czyli mamy ...

Dlaczego wystarczy jeden warunek? I który to jest?

A skąd jest ten warunek : (2) \(\displaystyle{ ab \in AB \Rightarrow (ab^{-1}) \in AB}\), czy nie powinno być \(\displaystyle{ ab \in AB \Rightarrow (ab)^{-1} \in AB}\) jako element odwrotny?

Mam rozwiązane zadania, ale mam do nich kilka pytań. Poniżej przedstawię rozwiązania i zamieszczę w nich swoje pytania. Uprzejmie proszę o wyjaśnienie mi kilku zagadnień (Pytania zaznaczę kolorem niebieskim dla lepszej czytelności)

1. Wykazać, że dla dowolnego elementu a grupy G centralizator C(a ...

Liczba uczniów przyjętych na 1-wszy rok jest zm. los. o rozkładzie Poissona, gdzie \lambda =100. Jeśli ta liczba przekroczy 120, tworzą się dwie grupy wykładowe. Oszacować prawdopodobieństwo, że nie trzeba będzie tworzyć dwóch grup.

Proszę o sprawdzenie toku rozumowania:

X_k\sim B(n,p)

X=X_1+X ...

Jakie wzór będzie miała funkcja zespolona po odpowiednich przekształceniach:
1) przesunięcie o wektor \left( a,b\right) --> brak pomysłu na rozw.
2) obrót o kąt \alpha wokół 0 --> brak pomysłu na rozw.
3) symetria wzgl. x=0 rozw: z=x+iy \qquad f(z)=x-iy=\bar{z}
4) symetria wzgl. y=0 rozw: z=x ...

Teraz tak dziękuję.
A może jeszcze jakaś podpowiedź do 2 i 3 zadania?

trywialne

Na podstawie danych z zadania \(\displaystyle{ t^2}\) przechodzi na \(\displaystyle{ e}\) a jądro to:;
\(\displaystyle{ ker \alpha =\left\{ t \in G | \alpha (t) = e_G\right\}}\)

no tak, ale dalej nie rozumiem dlaczego w tym wypadku \(\displaystyle{ t=e}\). Mamy, że \(\displaystyle{ \alpha (t)=t^2 =e}\) więc...?

\(\displaystyle{ t \neq e}\) ?