Matematyka.pl

Nie rozumiem tego kroku ze stwierdzeniem, że a jest najkrótszym bokiem..

Kąty w trójkącie mają miary : \alpha , 2 \alpha , 4 \alpha . Wykaż, że długości boków a, b, c tego trójkąta \frac{1}{a} -\frac{1}{b} -\frac{1}{c}=0 Zrobiłem tak, że obliczyłem te boki z twierdzenia sinusów, a później wstawiłem do tej równości no i nie chce mi to wyjść. a=\sin 2 \alpha \cdot 2R b=\si...

W graniastosłup prawidłowy trójkątny wpisano kule o promieniu 1.
W sieci znalazłem informację, że wysokość tego graniastosłupa jest równa średnicy tej kuli.
Podpowiedzcie na jakiej zasadzie stwierdzić taką zależność bo nie mogę przyswoić tej informacji.

EDIT : powinni banować za głupie pytania .

Skorzystałem z podpowiedzi kolegi mortan517 oraz chris_f.
Wszystko wyszło.
Dzięki za pomoc !

Wyznacz zbiór wartości funkcji f \left( x \right) =1+2\cos x- \sin ^{2}x . Znajdź argument, dla którego funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą. Zadanie próbowałem robić na zasadzie podstawienia, \sin x=t ( czy powinienem tutaj dać założenie że t\in\left\langle -1;1\right\rangle ) ? Wyszło mi że t_{...

Dzięki !

Witam.
Mam pewne równanie trygonometryczne i podane że \(\displaystyle{ x\in\left\langle 0,2 \pi \right\rangle}\).
Wyszły mi dwie wartości sinusa, mianowicie : \(\displaystyle{ \sin x = -\frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x = 3}\).
Jak mam interpretować tą 3 ? W jaki sposób sprawdzić czy należy ona do tego przedziału ?

Jest dane zadanie : Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 2, a jego wysokość jest równa 1. Oblicz cosinus kąta zawartego między przekątną ściany bocznej a sąsiednią ścianą boczną. Proszę o pomoc w zrozumieniu tego zdania : kąt zawarty między przekątną ściany bocznej a s...

Losujemy dwa odcinki spośród wszystkich odcinków utworzonych z 2 wierzchołków sześcianu o boku 1 cm. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowany odcinek będzie długości \sqrt{3} . Mój problem polega na tym że według mojej opinii jest tu pewna kwestia sporna, być może się mylę dlatego proszę o pomoc...

Geniusz ! Zgadza się, twoje rozumowanie jest bardzo proste i logiczne Za bardzo sobie chce skomplikować życie W odpowiedziach jest że m \in \left\langle 2; \frac{4}{3}\left( 1+ \sqrt{7} \right) \right\rangle A mi wyszło : m \in \left\langle \frac{4}{3}\left( 1- \sqrt{7} \right);-2 \right\rangle \cup...

Dla jakich wartości parametru m równanie : m^{2}x^{2} + ( m^{2} + 2m)x + m + 2 = 0 oba pierwiastki są nie większe niż - \frac{1}{4} Moje założenia : \Delta \ge 0 \\ m^{2} \neq 0 \\ x_1 \le - \frac{1}{4} \\ x_2 \le - \frac{1}{4} Czyli : x_1+x_2 + \frac{1}{2} \le 0\\ x_1 \cdot x_2 + \frac{1}{4}\left( ...

Sory za odkop, ale nie chciałem zakładać nowego tematu skoro mogłem go podpiąć do tego. Pytanie odnosi się do założenia że \Delta \geqslant 0. Mówimy tutaj że równanie kwadratowe ma pierwiastki ( jakiekolwiek ) czyli takie założenie jest konieczne. Dla \Delta = 0 jest jeden pierwiastek podwójny czyl...

Jak wskazać największą liczbę spełniającą tą nierówność : \left( \frac{3}{2} \right) ^{x} < \frac{1}{2} Czy ma to polegać na szacowaniu ? Czy dobrze myślę : Skoro liczba większa podniesiona do jakiejś potęgi ( o wykładniku całkowitym ) ma być mniejsza od liczby mniejszej to wykładnik tej potęgi musi...

jak na podstawie przedziału kolegi kamil13151 wskazać największą liczbę całkowitą spełniającą tą nierówność? Jest jakiś inny sposób na to zadanie ?

Tak jak mówię po długich namysłach, dlatego że zadanie wydawało się bardzo trudne ( a w istocie rzeczy takie nie było), otrzymałem rozwiązanie. Odszukałem boki trójkąta AMN które wynoszą \left| AM\right| = \frac{ \sqrt{5}a }{2} , \left| AN\right| = \frac{3a}{2} , \left| MN\right| = \frac{ \sqrt{2}a ...