Matematyka.pl

Oczywiście, że chcę się bawić, bardzo dziękuję za pomoc. \bigcup_{a>0}K_{a} = \left( -\infty,0\right) \times \left( -\infty,0 \right) \cup \left[0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right) \bigcap_{a>0}K_{a} = \left[0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right) Wydaje mi się, że jeżeli chodzi ...

\(\displaystyle{ \bigcup_{a>0}K_{a} = \left( -\infty,0\right) \times \left( -\infty,0 \right) \cup \left[0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] }\)

\(\displaystyle{ \bigcap_{a>0}K_{a} = \left[0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] }\)

Dobrze, już chyba wiem, na czym polega mój błąd. Jeżeli wcisnę do drugiego kawałka, to wszystko będzie się zgadzało.

\(\displaystyle{ K_{a} = \left( -\infty,0\right) \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right] \cup \left[0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] \right\}}\)

Wydaje mi się, że po prostu wtedy jest \(\displaystyle{ y \le 0}\), ale nie wiem jak to zapisać.

\(\displaystyle{ K_{a} = \left( -\infty,0\right] \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right] \vee \left(0,\infty \right) \times \left(-\infty,0 \right] \right\}}\)

\(\displaystyle{ \left( -\infty,0 \right) \times \left( -\infty,a \frac{\pi}{2} \right]}\), druga część bez zmian.

Rozumiem, że teraz mam to zrobić ustalając najpierw b tak? Czy już razem z tym iloczynem z b?

Tak, oczywiście \(\displaystyle{ -3\pi}\). Ale rozumowanie dobre?

Dziękuję za rozpisanie, wszystko już rozumiem.

A czy jest merytorycznie poprawny?

A dlaczego nie jest to poprawne? Nie są to po prostu pary uporządkowane \(\displaystyle{ \left\langle x,y\right\rangle}\) należące do tego zbioru?

No to wydaje mi się, że prawa strona się nie zmieni. a będzie sprawiało, że po prostu zbiór wartości będzie przemnożony przez dane a . Czyli jeżeli a=6 , to ten zbiór będzie wyglądał tak: \left\{ (x,y) \in (-\infty, 0] \times (-\infty,3 \pi ]\right\} , druga strona wygląda identycznie dla każdego a

W jednej z książek natrafiłem na zdanie. "Zauważmy, że zgodnie z definicją funkcji jako zbioru par uporządkowanych \NN^{\NN} \subseteq 2^{\NN \times \NN} " Co to właściwie oznacza i jak tego dowieść. I czy ten drugi zbiór to jest zbiór wszystkich podzbiorów iloczynu kartezjańskiego \NN \ti...

No to wygląda na to, że po prawej stronie w miarę tego, jak b będzie się zwiększało, to będzie mniejszy obszar się zakreślał nad osią OX. Z tego wynika, że przy x \rightarrow \infty iloczyn tego po prawej będzie po prostu wszystkim pod osią OX razem z osią OX. A dla x=0 no to chyba będzie po prostu ...

No moim zdaniem będą leżały punkty:

\(\displaystyle{ \left\{ (x,y) \in (\infty -, 0) \times ( \infty -, -\pi /2]\right\}}\) oraz \(\displaystyle{ \left\{ (x,y) \in (0,\infty) \times (\infty -, \pi /2]\right\}}\)

To będzie mój zbiór, nie wiem dokładnie o co chodzi Panu w ustaleniu \(\displaystyle{ x}\) i rozpatrywaniu trzech przypadków.

Im większa jest liczba przy x , tym bliżej wykres "wygina się" przy początku układu współrzędnych. Z tego wynika, że iloczyn tego będzie takim wykresem, że te wyginające się ramiona będą praktycznie przy osi OY . I w miarę zmienności a po prostu ten obszar będzie się zmieniał, gdy a będzie...