Matematyka.pl

dany jest ciąg \(\displaystyle{ an=}\) \(\displaystyle{ \frac{(n+1)! \cdot (2n)!}{(2n+1)!\cdot n!}}\). a)zbadaj monotoniczność b) sprawdź, ile wyrazów tego ciągu jest większych od \(\displaystyle{ \frac{11}{21}}\)

Suma wyrazów czterowyrazowego ciągu geometrycznego wynosi \(\displaystyle{ 80}\), a drugi wyraz to \(\displaystyle{ 6}\). Znajdź \(\displaystyle{ q}\).

piąty wyraz malejącego ciągu geometrycznego jest odwrotnością wyrazu pierwszego, a czwarty jest sześć razy mniejszy od iloczynu drugiego i trzeciego wyrazu. Oblicz trzeci wyraz tego ciągu

czyli założenie powinno być że \(\displaystyle{ b<0}\)?

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\log (10-x)}}\). wyszło mi że \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;10)}\), czy to jest poprawny wynik?

tak, tak. jakoś pominęłam tego minusa przy zapisie. dziękuję

pomyliłam się w obliczeniach teraz mam \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ; \frac{4}{3} \right) \cup \left( 0;+ \infty \right)}\) czy dalej jest źle?

nierówność kwadratową rozwiązałam, że \(\displaystyle{ b>0}\)

chyba się rozpędziłam, czyli po prostu \(\displaystyle{ x \in (0;4\rangle}\) ?

dziękuję, mam jeszcze jedno pytanie. jeśli \(\displaystyle{ g(x)=-f(x)}\) to po rozwiązaniu \(\displaystyle{ g(x) \ge -4}\) otrzymamy taki wynik ; \(\displaystyle{ x \in (1;3\rangle \cup \langle 4;+ \infty )}\) ?

zapomniałam dodać że chodzi tylko o przedział \(\displaystyle{ \left\langle - \pi ; \pi \right\rangle}\)

mamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=\sin \left| x\right|}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\) będzie miała ona wzór \(\displaystyle{ -\sin x}\) a dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) jej wzor to \(\displaystyle{ \sin x}\) tak? zatem jak mamy narysować \(\displaystyle{ g(x)=\left| f(x)\right|}\) to wykres się nie zmienia? czy się mylę?

dana jest \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x^2-6x+9} + \left| x-1\right|}\). dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;1\rangle}\) wyszlo mi \(\displaystyle{ y=-2x+4}\) dla \(\displaystyle{ x \in (1;3\rangle, y=2}\) natomiast dla \(\displaystyle{ x \in (3;+ \infty ), y=2x-4}\). Czy ten wynik jest poprawny?

\(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ;0 \right) \cup \left( \frac{4}{3};+ \infty \right)}\) ???

czyli największą wartością funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\) jest \(\displaystyle{ 2,5}\) ?