Matematyka.pl

Rozpatrzmy układ kanałów transmisyjnych jak na rysunku. Kanały działają niezależnie,
prawdopodobieństwo poprawnego działania kanału wynosi p. Nadany sygnał nie został przekazany
(fakt).
a) Znajdź prawdopodobieństwo, że uszkodzony został jeden kanał.
[img:267xuq31][/img:267xuq31]


Znam wynik ...

Dzięki!

Znalazłem pewne zadanie, ale nie rozumiem jednego przejścia:

\(\displaystyle{ \sum_{j = 1}^{n} (-2)^{n-j} = \sum_{j = 0}^{n-1} (-2)^{j}}\)

Mógłby ktoś to wytłumaczyć?

Tak zoribłę mjuż pdostawienie, i zmieniłem podstawy \(\displaystyle{ \ln(n)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{t}{\lg(e)} } -\lg(t)}\)

Co dalej? Wyjęcie \(\displaystyle{ \lg(t)}\) nic nie daje.

Mam problem z kolejną podobną granicą


\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \lg 2^{ \sqrt{\ln(n)} } - \lg\lg n}}\)

Robiłem podobnie jak kolega wyżej pokazał, ale odszedłem do:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt{\ln(n)} - \lg\lg n}\)

i dalej nie wiem co z tym zrobić.

Mam problem z rozwiązaniem tej granicy:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \lg 2^{ \sqrt{\ln(n)} } - \lg( \sqrt{n)}}\)

lg to logarytm przy podstawie 2.

Dla szachownicy 2x2 jest podobnie jak w moim przykłądzie c.Żeby były spełnione wymogi zadania mogę wybrać tylko wiersz(lub kolumnę, ale nie dwa na raz) na dwa sposoby, czyli
\(\displaystyle{ {2\choose 2} \cdot {2\choose 1} = 2}\)
Mam dwa wiersze do wybrania, czyli 2 nad 2, potem został już tylko jeden czyli 2 nad 1.

Z dziewięciu kolumn wybieram dwie, i z siedmiu wierszy wybieram dwa.
\(\displaystyle{ a)\ {9 \choose 2} \cdot {7 \choose 2} \\
b)\ {9 \choose 5} \cdot {7 \choose 5} \\
c)\ {9 \choose 7}}\)

O to chodzi? Faktycznie wychodzi o wiele mniej.

Rozumiem, to jak zrobić to dobrze myślałem że użycie kombinacji wystarczy by załatwić sprawę z rozróżnialnością.

Na ile sposobów można rozmieścić n pionów na szachownicy 7x9 tak by żadne dwa nie znajdowały się w tym samym wierszu i tej samej kolumnie. a) n=2 b) n=5 c) n=7.

Ja mam takie podejście w a) wybeiram z 63 pól jedno a potem z 48 następne(63-15=48, minus 15 bo tyle jest pól w wierszu i kolumnie pionka ...

Podaj wartości logiczne następujących wyrażeń, gdzie dziedziną jest \mathbb{N}
a) \exists n \forall m (2m = n)
b) \forall m \forall n ( \neg (2n = m))

Odpowiedzi do obu to fałsz, i tego nie rozumiem za bardzo. W a) istnieje taka liczba n, która jest równa wszystkim liczbą naturalnym m pomnożonym ...

Tak to rozumiem, a co z tym drugim przykładem? edit. Chyba już rozumiem. nie chodzi że tam się mają znajdować jakieś podciągi ciągu \(\displaystyle{ a}\), tylko w ciągu \(\displaystyle{ b}\) ma być cały ciąg \(\displaystyle{ a}\)?

Dany jest zbiór ciągów binarnych A = \{1, 10, 00, 01, 111, 011, 110, 100, 1011, 1001\} . Definiujemy relację porządku częściowego R \subseteq A^{2} w ten sposób, że aRb wtedy i tylko wtedy, gdy ciąg b zawiera podciąg a . Czyli np. 001R0101 ale nieprawda, że 110R0101 ).

Mam problem już na samym ...

(a) Na ile sposobów można ustawić litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejności, by litery a i b sąsiadowały ze sobą?
(b) N a ile sposobów można ustawić litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejności, by litery a i b nie sąsiadowały ze sobą?
(c) Na ile sposobów można ustawić litery a,b,c,d,e,f w takiej ...

Tak chodziło mi o kolor nie wiem skąd wziąłem tę czwórkę(edytowałem), i też miałem błąd w rachunkach dzięki za pomoc.