Matematyka.pl

Mam takie zadanko, prosiłabym o pomoc Wykaż, że są homeomorficzne 1) \left[ -1, 1\right] \times \left[ -1, 1 \right] | \sim gdzie (1, t) \sim \left( -1, -t\right) oraz (s, 1) \sim \left( s, -1\right) 2) Przestrzen orbit działania grupy cyklicznej Z_2 := \left\{ -1, 1 \right\} na torusie dane wzorem ...

czyli składam z \(\displaystyle{ g}\) z prawej a potem z \(\displaystyle{ f^{-1}}\) z lewej?

a potem jak pokazać surjektywność ?

no bo w sumie nie wiem jak. Mogę domnożyć z prawej \(\displaystyle{ g}\) dostane wtedy
\(\displaystyle{ f \circ \xi _{1} \circ g^{-1} = f \circ \xi _{2} \circ g^{-1} | g \cdot f^{-1}}\)

\(\displaystyle{ \xi _{1} = \xi _{2}}\) tak ?

pionowa kreska to ze mnoze stronami

no w tym wypadku wykorzystuje tylko różnowartościowość \(\displaystyle{ f}\) i to ze \(\displaystyle{ g}\) jako bijekcja jest odwracalna i 1-1. Nie wiem jak to formalnie zapisca

\(\displaystyle{ h( \xi _{1} ) =f\circ \xi _{1} \circ g^{-1}}\)
\(\displaystyle{ h( \xi _{2} ) =f\circ \xi _{2} \circ g^{-1}}\)

\(\displaystyle{ h( \xi _{1} ) = h( \xi _{2} ) \Leftrightarrow \xi _{1} = \xi _{2}}\), bo \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są bijekcjami

ok, chyba już za dużo chciałam a to jest proste, jak chwile się pomyśli, przestraszyłam się tego a zaczynam chyba widzieć.

\(\displaystyle{ h( \xi) = \xi}\) bijekcja bo identycznosc

\(\displaystyle{ h( \xi ) =f\circ \xi \circ g^{-1}}\) bijekcja bo złożenie trzech bijekcji

i tyle?

ah, nie zdążyłam poprawić bo doszłam do tego, \(\displaystyle{ \xi}\) jest argumentem tej funkcji, z jednego zbioru w drugi, więc \(\displaystyle{ h}\) wyznacza jakąś tam funkcje, która ma być bijekcją, proszę mi tylko powiedzieć dlaczego ta funkcja będzie bijekcją i już będę wiedziała

dlaczego ?

nie rozumiem tego ;(

jak to działa, rozumiem, jak działają poszczególne funkcje składowe, ale dlaczego tak zdefiniowane \(\displaystyle{ h}\) bedzie działać ?

-- 11 gru 2013, o 12:59 --

\(\displaystyle{ \xi}\) nie musi byc bijekcja przeciez

no to mamy złożenie funkcji z \(\displaystyle{ Y}\) do \(\displaystyle{ X}\)z funkcją z \(\displaystyle{ X}\)do \(\displaystyle{ A}\)i z funkcją z \(\displaystyle{ A}\)do \(\displaystyle{ B}\) i co z tego ? Jak to pokazuje tej równoliczności ?

jasne treść rozumiem, wiem, co to bijekcje, że jak da się znależć bijekcje to zbiory równoliczne. Rozumiem, że skoro zbiory równoliczne, to istnieją bijekcje \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) zaproponowane przez brzoskwinke, nie mam pojęcia, jak została skonstruowana funkcja \(\displaystyle{ h}\), dlaczego akurat takie złożenie skąd tam ksi

nie rozumiem :<

skad ta dzeta (czy jak sie ta literka zwie) dlaczego \(\displaystyle{ g^{-1}}\) ?

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ |A| = |B|}\) i \(\displaystyle{ |X| = |Y|}\) to \(\displaystyle{ |A^X| = |B^Y|}\)

mam zapis \(\displaystyle{ 2|n}\), \(\displaystyle{ n}\) - naturalna.

zakładając, ze \(\displaystyle{ 0}\) jest liczbą naturalną, czy zero należy do liczb, które są dzielone przez \(\displaystyle{ 2}\)

to jak w końcu?

co do rezidua w nieskończoności, to mamy spełnione, że granica w nieskończoności równa zero, więc \(\displaystyle{ Res[f, \infty ] = - \lim_{\left| z\right| \to \infty } z f = -1}\)

a jak policzę to tak jakby w zerze to wychodzi \(\displaystyle{ 1}\)

więc w końcu wynik to \(\displaystyle{ 2 \pi i}\) czy \(\displaystyle{ - 2 \pi i}\)

a co zrobić z tym zetem w mianowniku, pierwszy raz mam przykład, że nie ma tak o reziduum i nie za bardzo wiem co zrobic-- 5 gru 2013, o 07:43 --podzielic ten caly szereg u gory i powiedziec ze reziduem jest \(\displaystyle{ 1}\) ?

i wtedy co wyjdzie \(\displaystyle{ 2 \pi i}\) ?