Matematyka.pl

Cześć,
Mam problem z zadaniem:

Uzasadnić że dla grafu o m krawędziach prawdziwa jest nierówność
\(\displaystyle{ \chi(G) < 0,5 + \sqrt{0,25 + 2|E|}}\)

Nie wiem od czego zacząć. Myślałem, żeby zadanie udowodnić indukcyjnie, ale nie wiem, czy to optymalny sposób. Prosiłbym o wskazówkę do tego zadania.

Pozdrawiam.

Potrzebuję, aby ktoś sprawdził, czy dobrze robię zad(nie mam odp. a bardzo mi na tym zależy). Zad. Sprawdzić, czy \forall_x(\alpha(x) \Leftrightarrow \beta(x)) \Rightarrow (\forall_x\alpha(x) \Leftrightarrow \forall_x\beta(x)) jest tauntologią. Zaprzeczam tej formule więc zakładam, że prawa strona i...

Mam problem z zadaniem: Wykazać z def granicy funkcji, że \lim_{x \to \infty}\frac{5^{n+1}+2}{5^n}=5 Rozpisuję w celu znalezienia \delta : |\frac{5^{n+1}+2}{5^n}-5|<\epsilon |\frac{2}{5^n}|<\epsilon \frac{2}{\epsilon}<|5^n| \ln{\frac{2}{\epsilon}}<n|{\ln{5}| \frac{\ln{\frac{2}{\epsilon}}}{\ln{5}}<|n...

Nie mam pojęcia jak się zabrać za to zadanie. Proszę o wskazówki.

Czy następujący podzbiór jest podprzestrzeną liniową \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) nad \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ \left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: x^2=9y^2\right\}}\)

Wpadłem jeszcze na inny pomysł. Mogę to zrobić tak?
\(\displaystyle{ z^6=\frac{|z|^2}{z}}\)
\(\displaystyle{ z^7=|z|^2}\)
|z| musi być równe albo 0 albo 1.
Dla przypadku. gdy \(\displaystyle{ |z|=0}\), mamy jedno rozwiązanie
Dla przypadku, gdy \(\displaystyle{ |z|=1}\), mamy 7 rozwiązań.

Łacznie 8.

Czy jest to poprawne?

Zad. Obliczyć iloczyn wszystkich pierwiastków zespolonych czwartego stopnia z \(\displaystyle{ z=1+2i}\)

Dochodzę do postaci: \(\displaystyle{ z=\sqrt5 \left( \frac{1}{\sqrt5}+i\frac{2}{\sqrt5} \right)}\)
Co dalej?

Zatrzymałem się na zadaniu:
Ile rozwiązań ma równanie: \(\displaystyle{ z^6=\overline z}\)

Wychodzi mi coś takiego: \(\displaystyle{ |z|^6(\cos 6\alpha + j\sin 6\alpha)=|z|(\cos \alpha + j\sin (\alpha+\pi))}\)

Dochodzę do wniosku, że:
\(\displaystyle{ 6\alpha = \alpha}\)
i
\(\displaystyle{ 6\alpha = \alpha + \pi}\)

Nie wiem co dalej.
Z góry dziękuję za pomoc.