Matematyka.pl

Witam, czy wzoru łańcuchowego oraz wzoru na prawdopodobieństwo całkowite możemy używać zamiennie? Jeżeli nie, to bym prosił o wyjaśnienie. Z góry dzięki, pozdrawiam.

Chyba nie o to chodzi(), bo wynik jest niezgodny?

Nie można tego jakoś zmienić, albo może istnieje narzędzie liczące od prawej do lewej? Już się przyzwyczaiłem do tej konwencji.-- 8 cze 2016, o 20:04 --Albo chociaż jest ktoś w stanie zapisać działanie w pierwszym poście, które zostanie policzone prawidłowo i podesłać link? Może po prostu będę przep...

Witam, chciałbym policzyć takie działanie w wolframie:
\(\displaystyle{ {1234 \choose 1324}{1234 \choose 2314}{1234 \choose 2413}={1234 \choose 2431}}\)
Robiłem zgodnie z tym poradnikiem , jednak coś nie działa Jakieś sugestie?

Czyli przy poszukiwaniach dwóch ostatnich cyfr liczby mogę od razu zaczynać od a ^{20} \equiv 1(mod100) ? Wtedy reszta po podzieleniu wykładnika potęgi będzie wynosić b<20 . A propos wzoru dwumianowego Newtona, to według Ciebie najlepiej jest już później, po zredukowaniu wyliczać dokładnie tę potęgę...

Mam jeszcze pytanie do jednej z metod, mamy przykład 123 ^{512} . Oczywiście wyznaczamy dwie ostatnie cyfry. 123 ^{40} \equiv 1(mod100) 123 \equiv 123(mod100) 512 = 40*12+32 123 ^{40*12+32} \equiv 123 ^{32} (mod100) Metoda sprawdza się w przypadku, gdy zostaje nam mała reszta po podzieleniu wykładni...

Co nowy temat przeglądam z tego typu zadaniami, to napotykam coraz to nowsze metody ich rozwiązywania. Czy istnieje jakaś uniwersalna?

Marcinek665 pisze: Wystarczy teraz przedstawić liczbę \(\displaystyle{ 9^{9^{9}}}\) w postaci \(\displaystyle{ 40k + n}\), czyli znaleźć resztę z dzielenia \(\displaystyle{ 9^{9^{9}}}\) przez \(\displaystyle{ 40}\). Szybki rachunek ukazuje, że \(\displaystyle{ 9^{9^{9}} \equiv 9 (\hbox{mod} 40)}\)

Czy ktoś może mi wyjaśnić w jaki sposób zostało wyliczone \(\displaystyle{ 9^{9^{9}} \equiv 9 (\hbox{mod} 40)}\)?

Czyli reasumując, do sprowadzania kongruencji do postaci x \equiv a_{1}\pmod{b_{1}} nie mogę używać metody, o którą pytałem w innym poście jedynie, gdy gcd\neq 1 , natomiast użycie chińskiego twierdzenia o resztach jest możliwe jedynie, gdy b_{i} są parami względnie pierwsze?-- 5 cze 2016, o 11:11 -...

Czyli do sprowadzania kongruencji do postaci x \equiv a_{1}\pmod{b_{1}} nie mogę używać metody, o którą pytałem w innym poście jedynie, gdy gcd\neq 1 ? Rozumiem, że w przypadku, gdy mam już każde równanie w układzie kongruencji sprowadzone do takiej postaci, to twierdzenie o chińskich resztach jest ...

Czy poprawną odpowiedzią nie będzie przypadkiem \(\displaystyle{ x \equiv 17 (mod \ 36)}\)?

No wybacz, ale zapytałeś pierwotnie o kongruencję, a nie o układ kongruencji. Formułowanie pytań tak, by userzy nie musieli wyciągać kryształowej kuli jest przydatne. Wiem, dlatego napisałem: Przepraszam, wysłałem edytowany post dopiero po Twojej odpowiedzi. Ja właśnie zawsze tak rozwiązywałem ukła...

Przepraszam, wysłałem edytowany post dopiero po Twojej odpowiedzi. Czy jest ona nadal aktualna?

Witam, chciałbym się dowiedzieć, czy istnieje uniwersalna metoda do obliczania wszystkich kongruencji postaci Yx \equiv A(modB) np. 8x\equiv5(mod11) . Na forum znalazłem tylko coś takiego: Jest sposób. Jeśli mamy równanie ax \equiv b \pmod {n} i d=gcd(a,n) oraz d | b to wtedy: 1. obliczamy takie r i...

Moja metoda wygląda podobnie, jak poprzednika, pozwolę sobie również wykorzystać jego fragment rachunków, by przejść do uproszczonego układu: \begin{cases} x \equiv 2(mod 21) \\ x \equiv 5 (mod 11) \\ x \equiv 3 (mod 5)\end{cases} Z ostatniego wynika, że x=5k+3, k\in\mathbb{Z} Podstawiasz taką post...