Matematyka.pl

Załóżmy, że X_{1} , X_{2} są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym E(X_{i})=\frac{1}{\lambda}, \ i=1,2 . Niech Y=min(X_{1},X_{2}) .
Wyznaczyć E(X_{1}|Y) . Odpowiedź to Y+\frac{1}{2\lambda}

Nie wiem od czego tu zacząć i jak to dalej pociągnąć więc uprzejmie się zwracam do Was z ...

Mam dwuwymiarową zmienną losową o rozkładzie:
f_{(X,Y)}(x,y)= \begin{cases} xe^{-x(1+y)}, \ \ \ x > 0, \ y > 0 \\ 0 , w \ pozostalych \ przypadkach \end{cases}

Potrzebuję wyznaczyć współczynnik korelacji zmiennych X, Y więc zacząłem od rozkładów brzegowych:
f_{X}(x)=e^{-x}
f_{Y}(y)=\frac{1}{(1 ...

Zadanie:
Zmienne losowe X_{1},...,X_{n} są niezależne i mają ten sam rozkład o dystrybuancie F_{X} . Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Y=min(X_{1},...,X_{n}) .

Czy dobrym rozwiązaniem będzie napisanie tego w taki sposób:
F_{Y}(y)=P(Y<y)=P(min(X_{1},...,X_{n})<y)=1-P(min(X_{1 ...

Korzystając z twierdzenia Leibniza, różniczkujemy tę całkę po z , otrzymując gęstość rozkładu zmiennej losowej Z= \frac{X}{Y} :
f(z)=2 \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{2\pi}ye^{- \frac{y^2(1+z^2)}{2} } \,\dd y
Całka, którą otrzymaliśmy, jest już bardzo łatwa do obliczenia, co zostawiam jako ćwiczenie ...

Dzięki, już ogarnąłem

Witam, prosiłbym was o jakieś wskazówki jak rozwiązywać zadania z gęstościami np:
f_{X}(x) = \frac{x}{\sigma^{2}}e^{-\frac{x^{2}}{2\sigma^{2}}}, \ x>0
albo:
f(x)=Cx^2e^{-h^2x^2}, \ x \ge 0, \ h - ustalone

Z pierwszej gęstości potrzebuję obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję a z drugiej ...

Zadanie:
Wykazać, że funkcja P : B(R)
ightarrow [0, infty) zdefiniowana wzorem:
P(A)= egin{cases} frac{1}{3}|A cap [0,1)|, gdy -1
otin A i 2
otin A \ frac{1}{3}|A cap [0,1)|+frac{1}{2}, gdy -1 in A i 2
otin A \ frac{1}{3}|A cap [0,1)|+frac{1}{6}, gdy -1
otin A i 2 in A \ frac{1}{3}|A cap [0,1 ...

Zadanie:
Z prętów w kształcie walca o średnicy 2r zbudowano kratę o oczku w kształcie prostokąta o wymiarach a, b (mierzonych od osi prętów). Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia w kratę kulką o średnicy d dostatecznie małej w stosunku do oczka kraty, przynajmniej raz w trzech próbach, jeżeli ...

Zadanie:
Prawdopodobieństwa trafienia do celu przy każdym strzale dla trzech strzelców są odpowiednio równe \frac{4}{5} , \frac{3}{4} , \frac{2}{3} . Wszyscy trzej strzelcy równocześnie strzelili do celu i dwóch z nich trafiło do celu. Obliczyć prawdopodobieństwo, że chybił trzeci strzelec.

Zapewne ...

A powiedz mi jeszcze co stało się tutaj:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X \le a(1-X)\right)=\\=\mathbf{P}\left( X \le \frac{a}{1+a} \right)=\frac{a}{1+a}}\)

Bez zmniejszenia ogólności AB=[0,1] (bo odcinek sobie można przeskalować).
Niech X ma rozkład jednostajny na [0,1] (tak należy rozumieć "został losowo wybrany"). Rozważamy zmienną losową
Y= \frac{X}{1-X}
Z prawdopodobieństwem 1 jest 1-X>0 . Niech a>0 .
Zatem mamy
\mathbf{P}(Y \le a)=\mathbf{P ...

Zadanie:
Punkt X został losowo wybrany z odcinka AB. Pokaż, że prawdopodobieństwo, że iloraz \frac{AX}{BX} jest mniejszy niż a (a>0) jest równe \frac{a}{1+a} .

Mam to zadanie w prawdopodobieństwie geometrycznym. Probowałem to zrobić ale mi nie wyszło.
Przyjąłem sobie, że koniec A tego odcinka leży ...

Zadanie:
Kawałek drutu o długości 20 cm zgięto pod kątem prostym w przypadkowo wziętym punkcie. Następnie zgięto drut jeszcze w dwóch punktach, tak by utworzyła się ramka prostokątna o
obwodzie 20 cm . Jakie jest prawdopodobieństwo, że pole ramki nie przekroczy 21 cm^{2} ?

Ze wstępnej analizy ...

Zadanie:
W koło o promieniu R wpisano trójkąt równoboczny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie 3 spośród 4 postawionych na chybił trafił w danym kole punktów będą leżały wewnątrz trójkąta. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba tych punktów wewnątrz trójkąta?

Pierwsze co mi przyszło do ...

I też podany przez Norwimaja równoważnik rozwiązania Janusza47 jest prawdziwy jedynie dla parzystej liczby rzutów.

Prawdopodobnie rozwiązanie Janusza47 uwzględnia szóstkę orłów jako szóstkę oraz jako piątkę poprzedzoną orłem i jako piątkę z następującym orłem, czyli trzykrotnie, etc. Powinno się ...