Matematyka.pl

Zgadzam się, że jest to niemożliwe. Jednak chciałbym wiedzieć, jak mając jedynie podaną funkcję do zminimalizowania i ograniczenia mogę stwierdzić, że metoda mnożników Lagrange'a nie zadziała. To znaczy, jakie z założeń tej metody nie jest na wstępnie spełnione. Chciałbym zrozumieć to bardziej ogóln...

Mam za zadanie pokazać, że używając metody mnożników Lagrange'a, nie jest możliwe znalezienie minimum funkcji: f(x,y) = x+y , rozpatrując następujące ograniczenia: (x-1)^2 + y^2 = 1 (x-2)^2 + y^2 = 4 Wskazane ograniczenia mają tylko jeden punkt wspólny: (x,y) = (0,0) . Zatem szukane minimum ma warto...

Tylko wówczas otrzymam 3 równania z 2 niewiadomymi.
Chyba zastosowanie rozkładu Choleskiego rozwiąże mój problem.

Znaleźć taką macierz \(\displaystyle{ A}\), dla której:

\(\displaystyle{ A \cdot A^{T} = \left[\begin{array}{ccc}2&0.5\\0.5&2\end{array}\right]}\).

Być może to jest proste, ale kompletnie nie pamiętam, jak takie równania rozwiązać.

Wracając do przykładu \(\displaystyle{ \inf\{t\geq 0: X_t >x\}}\) to jeśli w chwili t obserwuję przeszłość, a pierwszy punkt, w którym przekroczę granicę będzie po chwili t, w której się obecnie znajduję, to również muszę znać przyszłość żeby stwierdzić, kiedy to infimum nastąpiło.

Nie mogę do końca zrozumieć czym jest dokładnie czas zatrzymania, a tym samym, które zmienne losowe nim są, a które nie. Przejrzałem kilka wątków na ten temat i nadal temat jest dla mnie trudny. Definicja czasu zatrzymania mówi, że jest nim zmienna losowa \tau: \Omega \rightarrow \{0, 1, ..., \infty...

Wiedząc, że \(\displaystyle{ A, B, C, a, b}\) są stałymi wyznacz x z podanego równania:

\(\displaystyle{ A \cdot e^{ax} + B \cdot e^{bx} = C}\).

Nie wiem jak to ruszyć i wydaję mi się, że analitycznie nie da się tego zrobić.

Udowodnij, że dla x>0 i a \in R_{+} następująca funkcja jest malejąca: f(x) = \int_{0}^{\infty} e^{-a t} \frac{1+x}{(1+x+t)^2} dt . Pomyślałem, żeby zróżniczkować tę funkcję po x i pokazać, że \frac{d f(x)}{dx}<0 , wówczas otrzymuję: \frac{d f(x)}{dx} = \int_{0}^{\infty} e^{-a t} \frac{-1-x+t}{(1+x+...

Mam znaleźć rozkład skończenie wymiarowy ruchu Browna. Robię to w następujący sposób (korzystam z prawdopodobieństwa całkowitego dla rozkładu ciągłego): P(B_{t_1}<x_1,..., B_{t_n}<x_n) = \int_{-\infty}^{x_1} P(B_{t_1}<x_1,..., B_{t_n}<x_n | B_{t_1}=y_1)\cdot f_{B_{t_1}}(y_1)dy_1 Następnie otrzymuję:...

Rozumiem zatem, że nie ma tłumaczenia na język polski, ale chciałbym jakieś najbardziej sensowne.
Czy 'Rozkłady probabilistyczne o prawie potęgowym'?

Jak przetłumaczyć na polski klasę rozkładów, które nazywają się tak: 'Power-law probability distributions'

W wikipedii pod hasłem Power Law znajduje się sekcja: 'Power-law probability distributions', gdzie są opisane własności tych rozkładów

A czy 'ciało' mogę utożsamiać z pojęciem zbiór, czyli pojęcie ciało zbiorów jest równoznaczne z pojęciem zbiór zbiorów?

Ucząc się rachunku prawdopodobieństwa zetknąłem się z pojęciami przestrzeń (np. przestrzeń zdarzeń elementarnych), rodzina (np. rodzina zmiennych losowych) czy zbiór. Gdy w tekstach matematycznych napotykam wyrażenia 'przestrzeń' i 'rodzina' są one dla mnie trochę słabo zrozumiałe, czy mogę te słowa...

Łatwo pokazać, że dla N_t - prcoes Poissona oraz s<t spełniona jest równość: E[N_t|N_s] = E[N_t-N_s+N_s|N_s] = E[N_t-N_s|N_s] + E[N_s|N_s] = E[N_t-N_s] + N_s = N_s Jak teraz obliczyć: E[N_s|N_t] w podobny sposób? Wiem, że można to zrobić tak: E[N_s|N_t = n] = \sum_{i=1}^{n} i \cdot P[N_s=i|N_t=n] = ...

Tylko nie wiem jak