Matematyka.pl

Ale czemu w takim razie jest słowo przynajmniej, jak jedna będzie wymierna, to czemu ta druga już nie może nią być.

Zadanie polega na udowodnieniu, że między dwiema liczbami niewymiernymi znajduję się liczba niewymierna i w odpowiedzi mam coś takiego:
Przynajmniej jedna z liczb: \(\displaystyle{ \frac{x _{1}+ 2x_{2} }{3} , \frac{2x _{1}+ x_{2} }{3}}\) jest niewymierna.
Może ktoś wie, na podstawie czego taka odpowiedź.

Dzięki, zamykam temat.

Jak określić monotoniczność takiego ciągu:
\(\displaystyle{ 5^n-3^n-2^n}\)

Dzięki, może idealnie tego nie rozumiem, ale mniej więcej wiem o co chodzi i chyba w pierwszym zdaniu powinno być: "... nie ma liczb niewymiernych." Może ktoś jeszcze na coś wpadnie.

Mam nadzieję, że ktoś zrozumie mój problem. Miałem udowodnić, że między liczbą wymierną m a \sqrt{2} znajdzie się liczba niewymierna. Jedną z przykładowych liczb jest np. x= \frac{3m^2+2}{4m} , zaś gdy nasze m= \frac{p}{q} , to wtedy, np. x= \frac{3pq+1}{3q^2} . Chodzi mi głównie o to, że jaki jest ...

Podłączę się, a jakby chcieć to samo udowodnić, tylko, że między dwiema liczbami rzeczywistymi znajduje się liczba niewymierna, to czy wystarczyłoby zdjąć część całkowitą i byłoby \(\displaystyle{ \frac{na+1}{n}}\) ?

Czyli: x^{2}-2xy+y^{2} \le x^{2}+2\left| x\right| \left| y\right| +y^{2} xy \ge -\left| x\right| \left| y\right| -xy \le \left| x\right|\left| y\right| A czy można jakoś inaczej, coś w tym stylu: \left| x\right| -\left| y\right| \le \left| x-y\right| \left| x\right| = \left| x-y+y\right| \le \left| ...

Jak w miarę ładnie udowodnić:
\(\displaystyle{ \left| x-y\right| \le \left| x\right| +\left| y\right|}\)