Matematyka.pl

Właśnie tak mam podane polecenie. To jest jedno z zadań przykładowych, być może wykładowca źle przepisał.

Mam problem ze zrozumieniem funkcji mierzalnych. Dobrze rozumiem, że są to takie funkcje, dla których można znaleźć taką wartość a , f(x) mieści się w a < f(x) i a > f(x) ? Jeśli dobrze, to jak sprawdzić czy funkcja jest mierzalna? Mam takie polecenie: Zbadać mierzalność funkcji f , gdzie f: \mathbb...

Super, dziękuję pięknie za pomoc.

Miałem myśl by zbiór \(\displaystyle{ B}\) zapisać jako:

\(\displaystyle{ B= \bigcup_{k=1}^{ \infty } B _{k} }\)

Wtedy zbiór \(\displaystyle{ B }\) składa się z podzbiorów \(\displaystyle{ B _{k} }\), które są jednoelementowe, czyli ich miara jest równa \(\displaystyle{ 0}\), tylko nie wiem czy to jest dobra droga.

Czy ktoś mógłby zerknąć okiem na te rozwiązania i ocenić ich poprawność? Ewentualnie wspomóc w rozwiązaniu? Zbadać czy poniższe zbiory są mierzalne w sensie Lebesgue’a. Obliczyć miarę Lebesgue’a pod-zbiorów A i B zbioru R. Odpowiedzi uzasadnić powołując się na odpowiednie własności miary Lebesgue’a....

Jan Kraszewski pisze: ↑6 gru 2021, o 22:00
(...) dla pełności argumentu brakuje nam jeszcze spostrzeżenia (z uzasadnieniem), że ten zbiór nie ma innych punktów skupienia.

I wtedy to, z tym co wyżej jest napisane wystarczy by stwierdzić, że jest zwarty?

A jak zabrać się za drugą część pytania, czy jest otwarty w \(\displaystyle{ \RR}\)?

Mam myśl, że 1 jest punktem skupienia, gdyż w dowolnym otoczeniu znajduje się nieskończenie wiele wartości ze zbioru A . Tylko, że z definicji zbioru domkniętego, musi on zawierać wszystkiego punkty skupienia, a wydaje mi się, że 0 , które do tego zbioru należy nim nie jest, gdyż dla wartości r < \f...

Wydaje mi się, że jest domknięty, gdyż elementy tego zbioru dążą do 1, która też do tego zbioru należy.

Dany jest zbiór A w przestrzeni euklidesowej \RR , A =\left\{1+ \frac{(-1) ^{n} }{n} \right\}\cup\left\{1\right\} . Zbadać czy zbiór A jest zwarty, czy jest otwarty w \RR ? Odpowiedzi uzasadnić. No więc wykreśliłem sobie ten zbiór i przyjmuje one wartości od 0 do 1,5 . W takim przypadku wydaje mi si...