Matematyka.pl

Dobrze rozwiązałeś. I dobrze myślisz. Gdyby było \(\displaystyle{ \frac{-3m+2}{m+2}\ge 0}\), to rozwiązaniem byłoby \(\displaystyle{ m \in \left(-2, \frac{2}{3} \right\rangle}\)

Dlatego, że: \boxed{\frac{1}{x_1+x_2}\neq\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}} . \frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}= \frac{-b}{c} , wynika z tego, że jeśli x_k\neq 0 jest pierwiastkiem ax^2+bx+c=0 , to \frac{1}{x_k} jest pierwiastkiem cx^2+bx+a=0 , bo: cx^2+bx+a=x^2(a\frac{1}{x}^2+b\frac{1}{x}+c) , co po podstawie...

Poprawnie.

piasek101, racja. Ale czasem można ćwiczyć i na trywialnych przykładach. Gdzieś kiedyś czytałem, że lepiej nauczyć się robić jedno zadanie na tysiąc sposobów niż tysiąc zadań w jeden sposób. Nie wiem ile w tym mądrości, ale chciałem zabłysnąć erudycją.

Ze schematu Hornera możesz wyznaczyć reszty z dzielenia wielomianu w , przez dwumiany x-1 oraz x+1 . Zgodnie z nim wynoszą one odpowiednio 4 i 3 . Zapiszemy to tak: w(x)=(x-1)w_1(x)+4 w(x)=(x+1)w_2(x)+2 Stopień v to 2 , a więc reszta r może być stopnia co najwyżej 1 . Stąd w(x)=(x^2-1)w_3(x)+(Ax+B) ...

Użytkownik ten przekonany jest, że właśnie TY(sic!) łakniesz miłości Baranka. W związku z tym zachęcał do przyspieszonego, całonocnego kursu modlitwy przy akompaniamencie profesjonalnych muzyków.

Jest jeszcze jeden sposób. Niech b_i=\frac{1}{S-a_i} . Wtedy nasza nierówność przyjmuje postać: \boxed{\sum a_ib_i \ge \frac{n}{n-1}} . Ponieważ: \boxed{(a_i-a_k)(b_i-b_k)=(a_i-a_k)(\frac{1}{S-a_i}-\frac{1}{S-a_k})=\frac{(a_i-a_k)^2}{(S-a_i)(S-a_k)}\ge 0} , więc możemy zastosować nierówność Czebysze...

Dzięki za cenne uwagi Dasio11

Pierwsze poprawnie, drugie też
Jedynie dla ścisłości, w przepisaniu wkradł się błąd: po lewej stronie równania w ostatniej linijce powinno być \(\displaystyle{ k}\) zamiast \(\displaystyle{ k^2}\)
Ale poza tym wszystko gra

Tak, masz rację. Tym sposobem dostaniesz wzór jawny na \(\displaystyle{ \sum H_k}\).
Żeby to zrobić rozbij \(\displaystyle{ H_{k+1}}\) w \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (k+1)H_{k+1}\) na \(\displaystyle{ H_k+\frac{1}{k+1}}\).

A jeśli chcesz znaleźć wzór na \(\displaystyle{ \sum kH_k}\), to kombinuj potem z sumą:
\(\displaystyle{ \sum k^2H_k}\).
Przydatny będzie Ci wtedy znaleziony wcześniej \(\displaystyle{ \sum H_k}\)

4iuhn34 pisze:Każdy z nas zna "całą matematykę". Ponieważ każdy ma swój świat, i te światy są skończone. I w pewnym sensie w danej ulotnej chwili każdy z nas dla swojego świata zna całą matematykę (którą opanował).

Co??

Rozwiązując zadania z analizy dochodząc do przykładów takich jak: 1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}... zacząłem rozmyślać. Niestety szereg nie jest zbieżny bezwzględnie, więc nici z przestawiania wyrazów, bo twierdzenie Riemanna zabrania. Rozwiązałem poprzez b...

Ok, dzięki. A przychodzi Ci może do głowy jakieś rozwiązanie bardziej elementarne? Rozwinięcia Taylora jeszcze nie znam. Bardziej zależało mi na jakimś rozwiązaniu wykorzystującym podstawowe własności typu \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{\tg x}{x}=1}\)

Policzyć poniższą granicę nie korzystając z reguły de l'Hospitala:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \tan x - \frac{1}{\frac{\pi}{2}-x}}\)