Matematyka.pl

Mam znaleźć resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ 2^{11}}\) przez 47.

Rozumiem, że na początku korzystamy z małego twierdzenia Fermata, tzn. mamy, że \(\displaystyle{ 2^{46} \equiv 1 \ (mod \ 47)}\). Co dalej?

Nic "nie widzę".

Równanie jest następujące:
\(\displaystyle{ 24x \equiv 42 \ (mod \ 104)}\)

Jakieś pomysły?

x=tcost, \ y=tsint, \ z=at w punkcie (0,0,0) Liczę odpowiednie wyznaczniki składające się z pierwszych i drugich pochodnych tych współrzędnych. Podstawiam to do wzoru na promień dla takich funkcji i wychodzi mi wynik całkiem inny niż w dwóch innych źródłach książkowych. Sprawdziłem swoje rachunki w...

OK, uznajmy, że \(\displaystyle{ t}\) jest w liczniku, jaki pomysł w takim razie na dalsze działania?
Poza tym nie wyciągałem nic spod pierwiastka (dx -> dt).

Całka wygląda tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{1+x^{2}}}}\)

i MAM zrobić podstawienie
\(\displaystyle{ x = \frac{1}{t}, t<0}\)

Niestety, ale stanąłem w tym momencie i nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{\frac{1}{t}\sqrt{t^{2} + 1}}}\)

Dla uproszczenia przyjmijmy, że są to funkcje liniowe.

Otóż załóżmy, że mamy pewną liczbę funkcji, które wyznacza drogę poruszającym się obiektom. Pytanie jest, jak dobierać argument \(\displaystyle{ x}\) dla funkcji, tak aby obiekty poruszały się z taką samą szybkością?

Uzasadniłem to tak: Zakładamy, że: X \subseteq Y \wedge Z \subseteq T Cel: X \times Z \subseteq Y \times T \langle a,b \rangle \in X \times Z \leftrightarrow a \in X \wedge b \in Z więc tym bardziej na mocy założeń a \in Y \wedge b \in T \leftrightarrow \langle a,b \rangle \in Y \times T Zatem X \ti...

Mam sprawdzić czy zachodzi poniższa inkluzja: (A \times B) \cup (C \times D) \subseteq (A \cup C) \times (B \cup D) Próbuję sprawdzić to następująco: Z definicji inkluzji możemy zapisać \langle a,b \rangle \in (A \times B) \cup (C \times D) \rightarrow \langle a,b \rangle \in (A \cup C) \times (B \...

Znam, ale nie wiem jak to ładnie pokazać.
Przychodzi mi na myśl: dwa rozłączne zbiory wierzchołków można podzielić na dowolną ilość niepustych podziorów.

Mam pokazać, że każdy graf prosty k-dzielny, zbudowany na zbiorze n wierzchołków, jest również grafem l-dzielnym dla każdego l takiego, że \(\displaystyle{ k + 1 \le l \le n}\).

Ma ktoś propozycję jak to pokazać?

Zapewne chodzi o zapis kolumnowy wektorów.

Mam narysować graf 3-regularny o 9 wierzchołkach.
Z twierdzenia o liczbie krawędzi grafu tj. \(\displaystyle{ 2\left| E \right| = 3\cdot9}\) nie dostajemy liczby naturalnej. Co jest nie tak? Czy po prostu to wynika z tego, że w grafie pojawia się pętla?