Znajdź ekstremale funkcjonału:
\(\displaystyle{ F(u)= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2}}\left( 27ue^{-3x}+\frac{81}{2}u^2-\frac{1}{2}(u'')^2\right) dx}\)
Uzyskana przeze mnie funkcja \(\displaystyle{ u(x)}\) wynosi:
\(\displaystyle{ u(x)=-\frac{1}{4}e^{-3x}x+c_1e^{-3x}+c_2\cos(3x)+c_3\sin(3x)+c_4e^{3x}}\)
Czy to prawidłowy wynik? Proszę o sprawdzenie.
Znaleziono 55 wyników
- 17 sty 2018, o 11:18
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Znajdź ekstremale funkcjonału
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 379
- 11 sty 2018, o 15:27
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiąż równanie różniczkowe
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 488
Re: Rozwiąż równanie różniczkowe
Chciałem się tylko upewnić, czy robię to dobrą metodą. Dzięki.
- 11 sty 2018, o 12:12
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Rozwiąż równanie różniczkowe
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 488
Rozwiąż równanie różniczkowe
Rozwiąż równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ 27e^{-3x}+81u-u^{(4)}=0}\)
\(\displaystyle{ 27e^{-3x}+81u-u^{(4)}=0}\)
- 29 gru 2017, o 13:56
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Ekstremala funkcjonału
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 767
Ekstremala funkcjonału
Właśnie z tym mam problem... Proszę o przedstawienie dalszej części obliczeń.arek1357 pisze: a po rozdzieleniu zmiennych otrzymasz:
\(\displaystyle{ \sqrt{C} \frac{du}{ \sqrt{u-C} }=dx}\)
Dalej sobie poradzisz...
- 28 gru 2017, o 11:51
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Ekstremala funkcjonału
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 767
Ekstremala funkcjonału
Znajdź ekstremale funkcjonału:
\(\displaystyle{ F(u)= \int_{-4}^{4} \sqrt{u(1+u'^2)}\:dx \\
u(-4)=5 \\
u(4)=5}\)
\(\displaystyle{ F(u)= \int_{-4}^{4} \sqrt{u(1+u'^2)}\:dx \\
u(-4)=5 \\
u(4)=5}\)
- 13 gru 2017, o 15:47
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 841
Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego
Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego:
\(\displaystyle{ x'=\frac{x+t}{xt} \\
x(1) = 2 \\
1 \le t \le 2}\)
\(\displaystyle{ x'=\frac{x+t}{xt} \\
x(1) = 2 \\
1 \le t \le 2}\)
- 1 gru 2017, o 22:20
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1207
Re: Równanie Lagrange'a
A mógłby Pan przedstawić metodę, jaką uzyskał Pan ten wynik?
- 1 gru 2017, o 22:18
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 3726
Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych
Po scałkowaniu otrzymałem wynik:janusz47 pisze:
\(\displaystyle{ ydy +\frac{2}{3}x dx =0.}\)
Jakie krzywe są trajektoriami ortogonalnymi do rodziny krzywych \(\displaystyle{ y^2 =c\cdot x^3?}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{y^2}{2}+\frac{x^2}{3}}\)
To prawidłowa odpowiedź, czy może zapisać to w postaci:
\(\displaystyle{ y= \pm \sqrt{\frac{2}{3}x+c}}\)
- 30 lis 2017, o 22:39
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 3726
Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych
Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych: y^2=cx^3 Chcąc rozwiązać to zadanie zaczynam od spierwiastkowania y -ka, czy nie muszę tego zrobić? Licząc po spierwiastkowaniu y=cx^{\frac{3}{2} otrzymałem, że: \frac{3y^2}{2}+x^2=c Licząc bez pierwiastkowania y : y^3+x^2=c Który...
- 30 lis 2017, o 21:01
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1207
Re: Równanie Lagrange'a
Z moich obliczeń wynika, że:
\(\displaystyle{ t=(1-z)^{-2}\cdot (\frac{1}{1-z}-\ln(z-1)+\ln(z)+c)}\)
Dobrze to policzyłem? Co dalej?
\(\displaystyle{ t=(1-z)^{-2}\cdot (\frac{1}{1-z}-\ln(z-1)+\ln(z)+c)}\)
Dobrze to policzyłem? Co dalej?
- 30 lis 2017, o 20:21
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1207
Re: Równanie Lagrange'a
Mógłbyś wytłumaczyć mi to przejście?Przechodzimy teraz do równania zmiennej t:
\(\displaystyle{ 2tz+1=t'(z-z^2)}\)
- 30 lis 2017, o 17:41
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie Lagrange'a
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1207
Równanie Lagrange'a
Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania Lagrange'a, nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
\(\displaystyle{ x=t(x')^2+x'}\)
\(\displaystyle{ x=t(x')^2+x'}\)
- 30 lis 2017, o 10:55
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 749
Re: Równanie różniczkowe
A jeśli chodzi o wynik, to zostawić go w postaci uwikłanej, czy można go jeszcze jakoś bardziej wyprowadzić?
- 29 lis 2017, o 19:27
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 749
Równanie różniczkowe
Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ t=x+y}\)
\(\displaystyle{ y=t-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}}\)
No i finalnie dostaję:
\(\displaystyle{ -1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}}\)
\(\displaystyle{ t=x+y}\)
\(\displaystyle{ y=t-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}}\)
No i finalnie dostaję:
\(\displaystyle{ -1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}}\)
- 29 lis 2017, o 18:33
- Forum: Równania różniczkowe i całkowe
- Temat: Równanie różniczkowe
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 749
Równanie różniczkowe
To mogę w takim razie prosić o przedstawienie obliczeń? Taki wynik otrzymałem z równania, które podałem, po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\)