Znaleziono 55 wyników

autor: mat06
17 sty 2018, o 11:18
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Znajdź ekstremale funkcjonału
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 149

Znajdź ekstremale funkcjonału

Znajdź ekstremale funkcjonału:

\(\displaystyle{ F(u)= \int_{0}^{ \frac{\pi}{2}}\left( 27ue^{-3x}+\frac{81}{2}u^2-\frac{1}{2}(u'')^2\right) dx}\)

Uzyskana przeze mnie funkcja \(\displaystyle{ u(x)}\) wynosi:

\(\displaystyle{ u(x)=-\frac{1}{4}e^{-3x}x+c_1e^{-3x}+c_2\cos(3x)+c_3\sin(3x)+c_4e^{3x}}\)

Czy to prawidłowy wynik? Proszę o sprawdzenie.
autor: mat06
11 sty 2018, o 15:27
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiąż równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 226

Re: Rozwiąż równanie różniczkowe

Chciałem się tylko upewnić, czy robię to dobrą metodą. Dzięki.
autor: mat06
11 sty 2018, o 12:12
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiąż równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 226

Rozwiąż równanie różniczkowe

Rozwiąż równanie różniczkowe:

\(\displaystyle{ 27e^{-3x}+81u-u^{(4)}=0}\)
autor: mat06
29 gru 2017, o 13:56
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Ekstremala funkcjonału
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 450

Ekstremala funkcjonału

arek1357 pisze: a po rozdzieleniu zmiennych otrzymasz:

\(\displaystyle{ \sqrt{C} \frac{du}{ \sqrt{u-C} }=dx}\)

Dalej sobie poradzisz...
Właśnie z tym mam problem... Proszę o przedstawienie dalszej części obliczeń.
autor: mat06
28 gru 2017, o 11:51
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Ekstremala funkcjonału
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 450

Ekstremala funkcjonału

Znajdź ekstremale funkcjonału:

\(\displaystyle{ F(u)= \int_{-4}^{4} \sqrt{u(1+u'^2)}\:dx \\ u(-4)=5 \\ u(4)=5}\)
autor: mat06
13 gru 2017, o 15:47
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 368

Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego

Wyznacz rozwiązanie problemu początkowego:

\(\displaystyle{ x'=\frac{x+t}{xt} \\ x(1) = 2 \\ 1 \le t \le 2}\)
autor: mat06
1 gru 2017, o 22:20
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Re: Równanie Lagrange'a

A mógłby Pan przedstawić metodę, jaką uzyskał Pan ten wynik?
autor: mat06
1 gru 2017, o 22:18
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1159

Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych

janusz47 pisze:
\(\displaystyle{ ydy +\frac{2}{3}x dx =0.}\)

Jakie krzywe są trajektoriami ortogonalnymi do rodziny krzywych \(\displaystyle{ y^2 =c\cdot x^3?}\)
Po scałkowaniu otrzymałem wynik:
\(\displaystyle{ c=\frac{y^2}{2}+\frac{x^2}{3}}\)

To prawidłowa odpowiedź, czy może zapisać to w postaci:
\(\displaystyle{ y= \pm \sqrt{\frac{2}{3}x+c}}\)
autor: mat06
30 lis 2017, o 22:39
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 1159

Wyznaczyć rodzine krzywych ortogonalnych

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych: y^2=cx^3 Chcąc rozwiązać to zadanie zaczynam od spierwiastkowania y -ka, czy nie muszę tego zrobić? Licząc po spierwiastkowaniu y=cx^{\frac{3}{2} otrzymałem, że: \frac{3y^2}{2}+x^2=c Licząc bez pierwiastkowania y : y^3+x^2=c Który...
autor: mat06
30 lis 2017, o 21:01
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Re: Równanie Lagrange'a

Z moich obliczeń wynika, że:
\(\displaystyle{ t=(1-z)^{-2}\cdot (\frac{1}{1-z}-\ln(z-1)+\ln(z)+c)}\)

Dobrze to policzyłem? Co dalej?
autor: mat06
30 lis 2017, o 20:21
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Re: Równanie Lagrange'a

Przechodzimy teraz do równania zmiennej t:

\(\displaystyle{ 2tz+1=t'(z-z^2)}\)
Mógłbyś wytłumaczyć mi to przejście?
autor: mat06
30 lis 2017, o 17:41
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie Lagrange'a
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 467

Równanie Lagrange'a

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania Lagrange'a, nie mam pojęcia jak się za to zabrać.

\(\displaystyle{ x=t(x')^2+x'}\)
autor: mat06
30 lis 2017, o 10:55
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 358

Re: Równanie różniczkowe

A jeśli chodzi o wynik, to zostawić go w postaci uwikłanej, czy można go jeszcze jakoś bardziej wyprowadzić?
autor: mat06
29 lis 2017, o 19:27
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 358

Równanie różniczkowe

Najpierw liczę pochodną:
\(\displaystyle{ t=x+y}\)
\(\displaystyle{ y=t-x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=-1+\frac{dt}{dx}}\)

No i finalnie dostaję:

\(\displaystyle{ -1+\frac{dt}{dx}=\frac{t-1}{t+1}}\)
autor: mat06
29 lis 2017, o 18:33
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 358

Równanie różniczkowe

To mogę w takim razie prosić o przedstawienie obliczeń? Taki wynik otrzymałem z równania, które podałem, po podstawieniu \(\displaystyle{ t=x+y}\)