Znaleziono 120 wyników
- 15 cze 2016, o 02:34
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 79955
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Załóżmy wpierw, że AB<AC Pokażemy, że \angle BXY= \angle ZXC . Z tw. sinusów dla \triangle BXY, \ \triangle CXZ wystarczy pokazać, że CZ \cdot \frac{\sin \angle ACX}{XZ}=YB \cdot \frac{\sin \angle XBY}{YX} czyli na mocy twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą: \frac{CZ}{YB}\cdot \frac {\sin \a...
- 26 kwie 2016, o 20:33
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówność] Niby proste
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1558
[Nierówność] Niby proste
Wrzucę jeszcze swoje rozwiązanie x^3+y^3 \le 2 \cdot \frac{x^3}{2}+\frac{y^2+y^4}{2} \le \frac{x^2+y^2}{2}+\frac{x^3+y^3}{2} . Czyli oznaczając a=x^2+y^2 oraz b=x^3+y^3 mamy a \ge b . Z drugiej strony z nierówności pomiędzy średnimi potęgowymi dostajemy \sqrt[3]{\frac{b}{2}} \ge \sqrt{\frac{a}{2}} \...
- 25 kwie 2016, o 20:11
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówność] Niby proste
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1558
[Nierówność] Niby proste
Rzeczywistych dodatnich, przepraszam bardzo
- 25 kwie 2016, o 16:51
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Nierówność] Niby proste
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1558
[Nierówność] Niby proste
Pokazać, że dla liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x, \ y}\) spełniających nierówność \(\displaystyle{ x^2+y^3 \ge x^3+y^4}\) zachodzi: \(\displaystyle{ x^3+y^3 \le 2}\).
- 21 kwie 2016, o 17:49
- Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
- Temat: [IMO] Uprawnienia
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 3036
[IMO] Uprawnienia
Zresztą, rekrutacja za granicę i tak kończy się przed wynikami oma.
- 21 kwie 2016, o 13:43
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"
- Odpowiedzi: 115
- Odsłony: 36589
- 20 kwie 2016, o 15:44
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"
- Odpowiedzi: 115
- Odsłony: 36589
IX edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"
Nagrody xD. Mi wysłali wydrukowany dyplom i tyle .
- 13 kwie 2016, o 12:06
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - finał
- Odpowiedzi: 37
- Odsłony: 12835
LXVII (67) OM - finał
Z drugiej strony (chociaż może to nie jest bardzo pocieszające) Jakub Ochnik zdobędzie wieczną sławę zwycięzcy OMa, który nie dostał się na IMO
- 10 kwie 2016, o 17:08
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - finał
- Odpowiedzi: 37
- Odsłony: 12835
LXVII (67) OM - finał
Moim zdaniem finał byłby lepszy, gdyby dystrybucja wyglądała tak: 1-zadanie 2 (z finału) 2-zadanie 3 3-jakaś różnicująca algebra 4-zadanie 4 5-zadanie 6 6-zadanie 5 Utyqaq piąte było najmniej standardowe z tegorocznych zadań. Może samo w sobie nie jest bardzo trudne, ale wymagało niebanalnego pomysł...
- 18 mar 2016, o 00:25
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 14391
LXVII (67) OM - II etap
Zapewne 25.
- 17 mar 2016, o 22:18
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXVII (67) OM - II etap
- Odpowiedzi: 38
- Odsłony: 14391
LXVII (67) OM - II etap
Jakby kogoś interesowało, to jest już lista :p
- 2 mar 2016, o 13:52
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 79955
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Zauważmy, że MC=MB , PB=QC oraz \angle PBM=\angle QCM , czyli \triangle PBM \equiv \triangle MQC , więc czworokąt APQM jest cykliczny. Oznacza to, że punkt M jest punktem Miquela czworoboku zupełnego wyznaczonego przez przecięcia prostych PB, \ BC, \ CQ, \ PQ , wnioskujemy stąd, że okręgi opisane n...
- 26 gru 2015, o 22:45
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
- Odpowiedzi: 94
- Odsłony: 37581
[MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
Łatwo zauważyć, że teza jest równoważna istnieniu takich liczb i < j < a , że 1+\frac{1}{2}+ \ldots+ \frac{1}{i}=\frac{1}{j}+\frac{1}{j+1}+\ldots+\frac{1}{a} . Widzimy, że a \ge 2j-1 ( \sum_{k=i}^{2j-1} \frac{1}{k}<j \frac{1}{j} ). Wybierzmy największą liczbę pierwszą p \in \{j,j+1,\ldots a\} , moż...
- 26 gru 2015, o 15:54
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
- Odpowiedzi: 94
- Odsłony: 37581
[MIX][Wielomiany][Teoria liczb] Wielomiany i teoria liczb
Dawno nic tutaj się nie pojawiło, może więc warto coś wrzucić:
Czy istnieje nieskończony ciąg liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_1, \ p_2,\ldots, p_n, \ p_{n+1},\ldots}\) taki, że: \(\displaystyle{ |p_{n+1}-2p_n|=1}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)?
Czy istnieje nieskończony ciąg liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_1, \ p_2,\ldots, p_n, \ p_{n+1},\ldots}\) taki, że: \(\displaystyle{ |p_{n+1}-2p_n|=1}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\)?
- 26 gru 2015, o 14:36
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 79955
[Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Oznaczmy przez \tau okrąg styczny do odcinków AB, \ AC oraz do okręgu \omega w punkcie K (leżącym po przeciwnej stronie BC niż T ) Niech prosta styczna w punkcie K od \omega przecina BC w N , z osi potęgowych NT jest styczna do \omega . Oznaczmy przez Q środek łuku BC okręgu o który zawiera T , a p...