Matematyka.pl

nie chodzi mi o zmienianie cosinusa ,ale rozpisanie 1 z licznika.
Robiłem tak i dostałem dwie całki, z czego tej nie umiem rozwiązać:
\int \frac{( \tg x) ^{2}}{x} dx

Wyjściową całkę uzyskałem rozwiązując równanie różniczkowe Bernoulliego, które dostałem od Pani doktor na uczelni, a skąd ona je ...

W mianowniku jest \(\displaystyle{ (\cos x) ^{2}}\)

Witam,
Jak rozwiązać np. taką całkę :
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x \cdot (\cos x) ^{2} }dx}\) ?
Robię ją przez podstawienie \(\displaystyle{ t=\tg(x)}\) i dochodzę do tej, ale dalej nie wiem co i jak ;/
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\arctan(t)} dx}\)

Również dziękuję i pozdrawiam

Witam,
Muszę podnieść tą liczbę zespoloną do \(\displaystyle{ 14}\) potęgi, oraz podać jej argument główny.
\(\displaystyle{ z ^{14}= (2-2 \sqrt{3})^{14}}\)
Mój wynik :
\(\displaystyle{ z ^{14}= 4 ^{14} (- \frac{1}{2}-i \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)
\(\displaystyle{ \arg z=-\arctan\frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
mógłby ktoś sprawdzić czy uzyskałem poprawne wyniki ?

\frac{1}{8} \int{\left( 1-\cos{4t}\right) \mbox{d}t}\\ = \frac{1}{8} \left(t-\frac{1}{4}\sin{4t} \right) +C\\
A do tego doszedłeś dzięki wzorom na \cos(2x)/\sin(2x) ? ponieważ mi coś nie wychodzi ;/
Dziękuje mariuszm , to przez części też dobrze wygląda, ale chce skończyć ten przykład przez ...

To z tożsamością trygonometryczną już rozumiem, dziękuje.


Przyznam szczerze, że nie widzę potrzeby wprowadzania jakichkolwiek podstawień. Czym jest całka ze stałej? Czym jest całka z \cos(4t) ?

Całka ze stałej to nasza zmienna, tzn x/t/u zależy po czym ktoś całkuje.
Chcę obliczyć taką całkę ...

Witam.
Mam takie zadanie, w którym nie czaje 2 kroków:
\frac{1}{4} \int (\sin(2t)) ^{2}dt=\frac{1}{4} \int \frac{1}{2}(1-\cos(4t))dt= \frac{1}{8}t- \frac{1}{32}\sin(4t)+C= \frac{1}{8}\arcsin(x)- \frac{1}{8} x (1-2 x ^{2} ) \sqrt{1-x ^{2} }+C

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć czemu tam jest \int \frac{1 ...

teraz już wszystko wiem, dziękuje bardzo

Witam, chciałbym aby ktoś sprawdził moje rozwiązanie, bo nie jestem do niego przekonany.
Trzeba sprawdzić ilość rozwiązań układu w zależności od parametru a.

\begin{cases} ax+y-z=0 \\ x+ay+z=1 \\ ax-y+az=0 \end{cases}

W=\left|\begin{array}{ccc}a&1&-1\\1&a&1\\a&-1&a\end{array}\right|=a^{3} +a^{2 ...