Matematyka.pl

Witam. Tym razem byłbym dość mocno zaskoczony, gdyby to twierdzenie było już znane. Oto, co udało mi się udowodnić: Dany jest ciąg różnych dodatnich liczb całkowitych a_1 , a_2 , ... , a_n . Dane jest również h \in \mathbb{N}_{+} . Istnieje wtedy takie x, k \in \mathbb{N}_{+} , że h | k oraz dla każ...

O, dziękuję.-- 17 lut 2018, o 23:27 --Nie, moment, to tylko potwierdza hipotezę. Szukamy równań, w których istnieje nieskończenie wiele rozwiązań, nie ich skończona ilość. Więc wszyscy trzej się tutaj pomyliliśmy.

Witam. Przyszła mi do głowy taka hipoteza odnośnie liczb pierwszych i chętnie bym się dowiedział, gdyby ktoś znał jakiś wynik odnoszący się do tej hipotezy lub gdyby ktoś ją obalił. Brzmi tak: Dane są różne liczby pierwsze p_1 , p_2 , ... , p_k . Liczby pierwsze pogrupowano. Udowodnij (albo obal), ż...

Witam. To mój pierwszy raz, jak zamieszczam coś z geometrii. Niemniej jednak chciałbym podzielić się pewnym twierdzeniem, które wymyśliłem, a co ważniejsze zapytać, czy jest ono znane. Brzmi tak: Niech dane będą dwa trójkąty podobne: ABC i DEF . Trójkąt ABC nie powstał przez lustrzane odbicie trójką...

Witam. Wpadłem niedawno na takie (myślę, że ciekawe) pytanie: niech dany będzie ciąg: c _{0} = 1 \ \ \ \ c _{n + 1} = \ln(1 + c _{n}) . Dla jakiej funkcji elementarnej f(x) zachodzi: \lim_{n \to \infty} {\frac{c_{n}}{f(n)}} = 1 ? Na to pytanie udało mi się odpowiodzieć (z dowodem), a odpowiedzią jes...

Witam. Chciałem się podzielić 3 kolejnymi rzeczami dotyczącymi metody, którą opisałem w poprzednim temacie: 423498.htm 1. Jak się okazuje, zachodzi: lim_{n o infty} sum_{i = 0}^{n} {left({z + i choose i}^{-1} {n choose i} sum_{k = 0}^{n} left(a_{k + 1} cdot (-1) ^{n + k + i} cdot {n + k + 1 choose n...

Wzór wziął się od tego, że szukałem takiej funkcji F(x) , że: \frac{1}{k!} \int_{0}^{1} {(1-x)^k F(x) \mbox{d}x } = a_{k + 1} Dla danego ciągu a_{k} . Gdyby taka funkcja istniała, to możnaby generalizować elementy ciągu a_{k} dla k \in \mathbb R . Okazało się jednak, że taka funkcja raczej nie istni...

W jaki sposób daje to coraz lepsze oszacowanie? Sam do końca nie wiem. Patrząc na różne wykresy dla różnych ciągów doszedłem do właśnie takiego wniosku. Esencją tej metody jest to, że "przewiduje" zachowanie ciągu (funkcji) na zbiorze dodatnich liczb rzeczywistych używając zaledwie wartośc...

Chodzi o to, żeby przybliżyć wartości takie jak: \(\displaystyle{ c_{2.5}, c_{4.1}, c_{\sqrt{2}}, c_{\pi}}\) itd.

Witam. Chciałbym podzielić się metodą (wzorem), który pozwala uogólnić i przybliżyć ciąg dla wartości niecałkowitych. Nie działa to jednak dla wszystkich ciągów np. jeśli ciąg rośnie zbyt szybko (choćby wykładniczo) lub znak wyrazów tego ciągu ciągle się zmienia, to metoda nie będzie działać. Metoda...

W życiu nie sądziłem, że napisałbym taką głupotę. Już poprawiam.

Witam. Chciałem zamieścić dość nietypowy wynik dotyczący rozwiązań równania \frac{x^n}{n} = (x + a)^{n - 1} Gdzie a \ge 0 i n > 0 . Niech Z(a, n) oznacza największe rzeczywiste miejsce zerowe równania \frac{x^n}{n} - (x + a)^{n - 1} = 0 Mamy wtedy: (n - a) \cdot e^{W(a)} \le Z(a, n) \le n \cdot e^{W...

To małe twierdzenie brzmi: Ustalmy liczby c_{i, j} określone wzorem rekurencyjnym: \sum_{j = 0}^{b}{c_{a, j} {a + b + 1 \choose j + a}} = -1 \ \ \ \ \ a, b \ge 0 \ \ \ a, b \in \NN Zachodzi wtedy: c_{a, b} = \frac{-1}{a + b + 1} \sum_{n = 0}^{b} {B_{n} {a + b + 1 \choose n}} \ \ \ \ \ a, b \ge 0 \ \...

Już wszystko wiem . Dziękuję Serdecznie

Do tego momentu dotarłem, pytanie - co dalej? Jedyna opcja jaką widzę, to zakładka "Problems and Solutions Index", ale tam znajduje się tylko lista tytułów problemów i ich rozwiązań. Co więc zrobić, kiedy już znajduje się na stronie ... cs-journal ?