Matematyka.pl

Tak wystarczy skorzystać z tego twierdzenie (tak wogóle jest to twierdzenie Cramera https://en.wikipedia.org/wiki/Cram%C3%A9r%27s_theorem ). Nie jest to trywialny wynik, nie zawsze suma dwóch niezależnych zmiennych losowych o danym rozkładzie, ma ten sam rozkład z innymi parametrami.
Np. mając dwie ...

Niestety nie można, przede wszystkim chcesz znaleźć rozkład Y . Tutaj użyleś jedynie liniowości wartości oczekiwanej. Zmienne losowe mające różne rozkłady mogą mieć taką samą wartość oczekiwaną i wariancje. W moim poprzednim poście masz wszystkie potrzebne informacje, potrzebne do rozwiązania ...

Skoro (W(t))_{t \geq 0} jest procesem Wienera, to W(0)=0 , proces ten ma niezależne przyrosty oraz dla t > s mamy iż
W(t)-W(s) ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną 0 oraz z wariancją t-s . Krótko piszemy W(t)-W(s) \sim \mathcal{N}(0, t-s) . Z niezależnych przyrostów dostajemy, że zmienne ...

Na razie pierwsza część zadania.

Ustalmy f \in L^2((0, \infty)) , takie że \|f \| =1 .

\| Tf\|^2 = \int_{0}^{\infty}|Tf(x)|^2 dx = \int_{0}^{\infty}\left(\int_{0}^{\infty} e^{-xy}f(y)dy \right)^2 dx = \int_{0}^{\infty}\left(\int_{0}^{\infty}\underbrace{ e^{-\frac{xy}{2}}f(y)y^{\frac{1}{4}}}_{:=g ...

Kolejnym faktem, który przenosi się z przemiennego przypadku jest refleksywność przestrzeni L_p(\mathsf{M}) , gdy p \in (1, \infty) .
Jednak, przed dowodem powyższego faktu będziemy potrzebowali kilku dodatkowych narzędzi. Są to:

nieprzemienna nierówność Clarksona,
nieprzemienne twierdzenie ...