Matematyka.pl

Rozwiązanie szczególne to :\(\displaystyle{ y=xe^x\ln x -xe^x .}\)

Oznaczmy q=\frac{m}{n} wówczas mamy do zbadania infimum wyrażenia \frac{3}{2} q +\frac{1}{q} gdzie q przebiega liczby wymierne dodatnie. Łatwo widać, że \frac{3}{2} v +\frac{1}{v} \ge \sqrt{6} . Przy czym równość zachodzi gdy v=\sqrt{\frac{2}{3}} . Z uwagi na ciągłość wyrażenia \frac{3}{2} v +\frac{...

Carl Vilhelm Ludwig Charlier?

kamil13151 pisze:Jeśli dodasz, że \(\displaystyle{ b_n}\) nie zbiega do zera oraz ciąg \(\displaystyle{ \left( b_n\right)}\) od pewnego wyrazu ma stały znak to wówczas będzie to poprawne.

Natomiast, gdy \(\displaystyle{ b_n}\) zbiega do zera to mogą się dziać dziwne rzeczy .

A co jeśli:
\(\displaystyle{ a_n =n}\)

\(\displaystyle{ b_{2n} =1}\)

\(\displaystyle{ b_{2n+1} =\frac{1}{2n+1}}\)?

1. Jeżeli 0<p,q<1 , p+q =1, to można wziąć szeregi \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n }{(n+1)^p} ,\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n }{(n+1)^q} . 2. \sum_{n=0}^{\infty} a_n =2+2+2^2 +2^3 +2^4 +... , \sum_{n=0}^{\infty} b_n =-1+1+1+1+1+... 3. \sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{1}{n}}, , \sum_{n=1}^{\infty} ...