Matematyka.pl

Acha, ok. Dzięki

Wg moich notatek czwarty przykład jest dobrze zapisany. Do przykładu drugiego znalazłam jakieś podpowiedzi, by skorzystać z procesu Ornsteina–Uhlenbecka, wziąć funkcję f(t,x) = x_{t} \cdot e^{ \theta t} , skorzystać z lematu Ito, a potem scałkować. Rozumiem, że jeśli proces Ornsteina–Uhlenbecka rozw...

Obliczenia miałam dobre, ale wzór z lematu ito przepisałam z malutkim błędem Teraz już wszystko mi wyszło.
Dzięki wielkie!

Już po napisaniu tego posta wyżej, znalazłam błąd. Robię dokładnie tak jak napisałeś, ale teraz stanęłam w jednym miejscu i nie wiem co dalej. d(X_{1} \cdot X_{2}) = (dX_{1}(t)) \cdot X_{2}(t) + (dX_{2}(t)) \cdot X_{1}(t) + (\frac{1}{2} a_{1}^{2} (X_{2}(t))^{2} + \frac{1}{2} a_{2}^{2} (X_{1}(t))^{2}...

Hej! Mam do rozwiązanie następujące stochastyczne równania różniczkowe: 1) dX(t)= \frac{-X(t)}{t+1} dt+ \frac{dW(t)}{t+1} , X(0) = X_{0} \in R 2) dX(t)= X(t) dt + dW(t) 3) dX(t)= -X(t) dt + e^{-t} dW(t) 4) dX(t)= (\sqrt{1+(X(t))^{2}} + \frac{X(t)}{2})dt + \sqrt{1+(X(t))^{2}} \cdot dW(t) 5) dX(t)= \f...

Ok. Dzięki. Mam jeszcze (pewnie głupie) pytanie: x i y zależą od t ? Z jednej strony z tego wykładu wynika, że zależą (tam jest X_{t}^{1}, \dots , X_{t}^{d} ) i jeśli dobrze myślę, to X_{t} to po prostu inny zapis X(t) . Przy tym moim zadaniu jest też adnotacja, że (dW(t))^{2} \approx dt . A w pewny...

Tak, tak, tam powinno być a_{1} \cdot a_{2} \cdot dt Mam jeszcze problem z zapisaniem wzoru z tego lematu dla funkcji 3 zmiennych. Dobrze myślę, że to będzie wyglądac tak: (\frac{\partial f}{\partial t} + a_{1} \cdot \frac{\partial f}{\partial X_{1}} + a_{2} \cdot \frac{\partial f}{\partial X_{2}} +...

Mam taki oto problem: Udowodnij, że jeśli dX(t)=bX(t)dt+adW(t), to d(X _{1} \cdot X_{2}) = X_{1}(t) dX_{2}(t) + (dX_{1}(t)) X_{2}(t) + b_{1} \cdot b_{2} \cdot dt gdzie W(t) to proces Wienera, a X_{1}(t), X_{2}(t) to inne procesy stochastyczne. Na zajęciach zostało to nazwane całkowaniem przez części...