Matematyka.pl

Na początku ubiegłego roku szkolnego suma lat wszystkich uczniów w klasie Waldka była równa 304. Wszyscy przeszli do następnej klasy i na początku bieżącego roku szkolnego suma lat tych samych uczniów była równa 336. Waldek jest najmłodszy w klasie, a najstarszy – Romek – jest od niego o rok starszy ...

Mój błąd-pisałam z pamięci, masz rację.
Poprawny komunikat (skopiowany):

Co należy naprawić, jeśli po instalacji biblioteki/pakietu wyświetla się błąd:
Nazwa 'C:/Program' nie jest rozpoznawana jako polecenie wewnętrzne lub zewnętrzne. ?

Dziękuję Ci ślicznie
Ad.4 Tak jak napisałeś, trzeba było zastosować CTG+rozkład normalny. Dla ciekawych odp brzmi NIE.

Ad.5 Tutaj również odp jest Nie, lecz ja zrobiłam to tak: za a podstawiłam 1/t i lewa strona wyszła mi e^{-tx} a przyrównując do prawej strony wyszła mi sprzeczność tj. t^2 \le 0 ...

1)Dla zmiennej losowej X \in Z oznaczamy przez f_{X}(k)=P(X=k), k \in Z .
Niech X_{+}=max(0,X), X_{-}=max(0,-X) . Wtedy \left| X\right|=X_{+}+X_{-} .
Ile wynosi P(\left| X\right|=k) , gdzie k=0,1,2,... ?

2)Czy jeśli przestrzeń stanów w łańcuchu Markowa ma elementy ujemne, to znaczy, że moduł z tego ...

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}k(1+ (\frac{k}{n})^2)=\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}k(n \frac{1}{n} + (\frac{k}{n})^2)=\lim_{n\to\infty} \sum_{1}^{n}( \frac{k}{n} + (\frac{k}{n})^2)}\) Ale teraz pozbyłam się \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) przed sumowaniem, to jak dostać to z powrotem?

Przedstawić granicę \lim_{n\to\infty} \frac{n^2+1}{n^3}+ \frac{2(n^2+4)}{n^3}+ \frac{3(n^2+9)}{n^3}+...+ \frac{n(n^2+n^2)}{n^3} za pomocą odpowiedniej całki oznaczonej.

Chcę ją doprowadzić do takiej postaci, by móc skorzystać z tego: \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \sum_{1}^{n}f( \frac{n}{k})= \int ...

I wszystko jasne! Dziękuję

Nie wiem jak rozpisać to z \(\displaystyle{ x^4}\). Po wyniku domyślam się, że ma byc \(\displaystyle{ \frac{A}{x^2}+ \frac{B}{x^4}+ \frac{C}{x^2+1}}\), ale kompletnie nie wiem dlaczego tak. Pamiętam jedynie, że stopień licznika musi być mniejszy o 1 od stopnia mianownika, ale może coś źle pamiętam. To jak to ma wyglądać poprawnie?

Jak obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^6+x^4}dx}\) ?
Myślałam by zrobić to tak \(\displaystyle{ \frac{1}{x^4(x^2+1)}= \frac{Ax^3+Bx^2+Cx+D}{x^4} + \frac{Ex+F}{x^2+1}}\) , ale nic mi z tego nie wychodzi, jakaś wskazówka?

Dla podanej liczby n podać najmniejszą liczbę rzeczywistą x>1 taką, że \left\{\log_{2} x\right\} = \left\{ \log_{2} n\right\} :
A. n=48
B. n=5
C. n=18
D. n=20

Czyli \frac{n}{x} musi się równać liczbie całkowitej, tylko jak ją znaleźć, czy raczej jak wyznaczyć x ? Po odpowiedziach nie jestem w ...

Faktycznie mój błąd, powinno być \(\displaystyle{ 2}\) zamiast \(\displaystyle{ 9}\).
Dziękuje za wyjaśnienie innych podpunktów

Czy suma cyfr podanej liczby po zapisaniu w systemie dziesiętnym jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\):
A. \(\displaystyle{ 2013^{2013}}\)
B. \(\displaystyle{ 2014^{2014}}\)
C. \(\displaystyle{ 2015^{2015}}\)
D. \(\displaystyle{ 2016^{2016}}\)
Prawidłowe odpowiedzi to kolejno: T, N, N,T.

Ad.D \(\displaystyle{ 2016=9 \cdot 1008}\), więc odp. tak, ale jak inne przykłady?

Punkt D jest środkiem boku AB trójkąta ABC . Czy środek okręgu opisanego na trójkącie ABC leży na prostej CD jeżeli:
A. |AB| = 5 , |BC| = 4 , |AC| = 3
B. |AB| = 5 , |BC| = 4 , |AC| = 4
C. |AB| = 5 , |BC| = 5 , |AC| = 4
D. |AB| = 5 , |BC| = 3 , |AC| = 3

Prawidłowe odpowiedzi, to kolejno: T,T,N ...

Suma arytmetycznego: \(\displaystyle{ S= \frac{ c_{1}+ c_{4}}{2} \cdot 3}\)\(\displaystyle{ , c_{3}= \frac{ c_{1}+ c_{4}}{2}}\), czyli suma to \(\displaystyle{ S=3 c_{3}=3 c_{1} q^{2}}\)