Matematyka.pl

dobra, widzę, dzięki

A mógłbyś mi jeszcze podpowiedzieć jak to pokazać dla \(\displaystyle{ \varepsilon \ge 1}\)? To będzie po prostu trywialna przechodniość skoro zachodzi \(\displaystyle{ 1-\varepsilon<a^{r_n}<1+\varepsilon}\) dla \(\displaystyle{ \varepsilon <1}\) to tym bardziej zajdzie, gdy \(\displaystyle{ \varepsilon \ge 1}\)?

yorgin pisze:
Dla ustalonego \(\displaystyle{ \varepsilon}\) z definicji zbieżności \(\displaystyle{ r_n}\) mamy dla wszystkich dostatecznie dużych \(\displaystyle{ n}\) oraz dla \(\displaystyle{ a\neq 1}\)

\(\displaystyle{ \log_a (1-\varepsilon)<r_n<\log_a(1+\varepsilon)}\)

dla \(\displaystyle{ \varepsilon=\frac{1}{2},a=\frac{1}{2}}\) to chyba nie działa

Proszę o pomoc w wykazaniu, że a^{r_n} \rightarrow 1 gdy n \rightarrow \infty gdzie a>0 jest stałą a (r_n) jest ciągiem liczb wymiernych zbieżnym do 0 . Zależy mi na sposobie przy którym nie trzeba wiedzieć co to granica funkcji innej niż ciąg. Jeśli to można pokazać korzystając z jakiegoś ogólniejs...

dzięki, jeszcze proszę kogoś o pomoc z drugim

a) \(\displaystyle{ 19 \mid 1+7+7^2+...+7^{14}}\)
b) \(\displaystyle{ 53 \mid 23^{10}+1}\)

jak to w miarę zwięźle pokazać (bez kalkulatora/komputera i wielu uciążliwych rachunków)?

Czy mógłby ktoś mi napisać jakie są sposoby aby w miarę efektywnie porównywać liczby 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n} i r gdzie n naturalne a r>0 wymierne? Czy bez szeregów i całek da się to jakoś w miarę efektywnie oszacować (znając n i r)? Obliczanie takiej sumy jest dość uciążliwe jeśli ...

proszę o pomoc w obliczeniu \(\displaystyle{ -3xyz-xz^2-xy^2+xy^2z^2-yx^2-yz^2+yx^2z^2-zy^2-zx^2+zx^2y^2}\) jeśli \(\displaystyle{ x+y+z=xyz}\)

dzięki

mam pytanie o złożenie relacji

wg tego złożenie \(\displaystyle{ S \circ R}\) relacji \(\displaystyle{ R \subseteq A \times B}\) oraz \(\displaystyle{ S \subseteq C \times D}\) jest określone, gdy \(\displaystyle{ B=C}\), czyli nie można składać takich relacji gdy \(\displaystyle{ B \neq C}\)?

ale do szeregów o wyrazach dodatnich, jeśli bierzemy \(\displaystyle{ \alpha , \beta >0}\) to działa?

dziękuję za wskazówki, myślę, że już sobie poradzę no i doczytam o tym, o czym pan napisał, jakbym miał konkretny problem w którymś miejscu z dowodem to napiszę jeszcze w tym temacie.

to ostatnie pytanie i nie zajmuję czasu - ten pana lemat to po prostu na ciągach sum częściowych udowodnić?

Czyli de facto muszę zastosować ten formalny argument podany przez pana szw1710 (ten lemat)?

A takie wyciąganie działa w przypadku gdy szereg nie jest zbieżny? Bo ja spotkałem się z twierdzeniem takim: jeśli szereg a_1+a_2+... jest zbieżny, to \sum_{n=1}^{ \infty }(ca_n)=c \cdot \sum_{n=1}^{ \infty }a_n , ale gdy a_1+a_2+... nie jest zbieżny, to nie znalazłem nigdzie podobnego twierdzenia. ...

rozumiem, a rozbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n}}\) bierze się z kryterium porównawczego z jakim szeregiem? Bo szereg harmoniczny to chyba od góry ogranicza, a potrzebny szereg ograniczający z dołu.