Matematyka.pl

vi) \(\displaystyle{ 123 456 789=98765432+24691357}\) ?
vii) \(\displaystyle{ 135=53+51+31 }\)

ii)
Ponieważ dla liczb 1002, 1003 suma cyfr jedności we wszystkich możliwych liczbach ułożonych z niektórych cyfr wynosi 9+cyfra jedności liczby czterocyfrowej, to żadna z nich nie może być najmniejszą.

Najmniejsza:
1004=401+400+104+41+40+14+4


iv) A jaka jest największa czterocyfrowa liczba ...

W dziesiętnym.
Niestety, w pospiechu nie dopisałem części składników sumy. Zamiast:

1003=310+301+31+30+13+10+3+1

miało być
1003=310+301+130+103+101+31+13+10+3+1

Jednakże, widzę teraz, iż błędnie użyłem liczby 101.

Poprawa na:
1013=310+301+130+103+101+31+13+11+10+3
Da twierdzącą ...

i)
\(\displaystyle{ 128 = 82+ 28+18\\
1280 = 820+ 280+180\\
12800 = 8200+ 2800+1800\\
1280...0 = 820...0+ 280...0+180...0}\)

ii)
\(\displaystyle{ 1003=310+301+31+30+13+10+3+1}\)

iii)
Tak. Vide ii)

Przez R oznaczę promień okręgu opisanego na tym 12-kącie foremnym.
Przekątne A_1A_{9}, A_4A_{12} są prostopadłe i odległe od środka figury o \frac{R}{2} . Przekątna \ A_2A_{11} przecina poprzednie przekątne pod kątem 45^o i jest odległa od środka figury o \frac{R \sqrt{2} }{2} , czyli trafia w ...

Wypisanie kilku początkowych wyrazów daje sugestię, iż x_n=F_n^2
Spełnia on (ten wzór ogólny) równanie rekurencyjne
L=x_{n+3}=F_{n+3}^2=(F_{n+2}+F_{n+1})^2=F_{n+2}^2+2F_{n+2}F_{n+1}+F_{n+1}^2=\\ =
F_{n+2}^2+F_{n+2}(F_{n+2}-F_n)+(F_{n+1}+F_n)F_{n+1}+F_{n+1}^2=
2F_{n+2}^2-F_{n+2}F_n +2F_{n+1}^2+F ...

Skoro wyróżniono 2n punktów z 4n-4 możliwych to istnieją co najmniej dwie pary punktów które są swoimi obrazami w symetrii środkowej względem środka kwadratu. Pary te to końce przekątnych równoległoboku.
\sqrt{- \overline{z}}= \sqrt{-a+ib}= \pm \left( \sqrt{ \frac{-a+ \sqrt{a^2+b^2} }{2} }+i ...

Jeśli m jest nieparzyste, to zarówno licznik, jak i mianownik ułamka są nieparzyste, a ich całkowity iloraz (o ile istnieje) tez jest nieparzysty.
Gdy m jest parzyste, to musi mieć postać m=6k+2 aby licznik był podzielny przez 3 , a stąd
A = \frac{(6k+5)^n +1}{3(6k+2)}= \frac{4K+5^n +1}{2 \cdot 3 ...

A jeśli A^{\prime}=B ?

Taka sytuacja nie jest możliwa:
Jeśli A^{\prime}=B , to B byłby obrazem A w symetrii środkowej co byłoby sprzeczne z założeniem:

Zakładam, że istnieje odcinek AB będący najdłuższym w figurze i niezawierający jej środka symetrii.
W zadaniu 10 wyszło mi ...

Należy zrobić założenie, o ile definicja skośności to dopuszcza, iż proste te nie przecinają się (nie są współpłaszczyznowe).

Przez każdy z tych punktów należy przeprowadzić płaszczyznę prostopadłą do prostej na której punkt leży. Ponadto należy przeprowadzić płaszczyznę prostopadłą do odcinka ...

Dla każdej ograniczonej, wypukłej i środkowosymetrycznej figury istnieje odcinek najdłuższy. Jeśli jest ich kilka (np: dla koła) to najdłuższym jest dowolny z nich.

Zakładam, że istnieje odcinek AB będący najdłuższym w figurze i niezawierający jej środka symetrii. Oznacza to, że istnieje równie ...

wg jakiego algorytmy został wygenerowany przez Ciebie ten zbiór trójkątów
w rozumieniu trójkątów <mola> i zarazem spełniających przedłożone równanie diofantyczne.

Przypuszczam, że został napisany prosty program sprawdzający w pętli dla x \in \left\{ 1, 2, ...100\right\} i y \in \left\{ x+1, x ...

Student Wektorek zda, gdy wylosuje trzy lub dwa pytania na które potrafi poprawnie odpowiedzieć.
P= \frac{ {2n \choose 3} + {2n \choose 2} {n \choose 1} }{ {3n \choose 3} }

r^2=2r+3 \\
r_1=-1 \ \ \vee \ \ r_2=3
z układu
\begin{cases} 2=A(-1)^1+B(3)^1 \\ 5=A(-1)^2+B(3)^2 \end{cases}
wynika ...

O, kolejny problem techniczny. Edytor nie pokazał mi iż dopisałeś kolejny post o 10.19 , dlatego też się do niego nie ustosunkowałem.

Bywaniem na forum ani nie podnoszę sobie ego (czasem wręcz specjalnie robiłem z siebie głupka) ani nie interesuje mnie uczenie czy pomaganie.

Kiedyś , w podobnej ...

Częsta zmiana miejsc zamieszkania+niebezpieczne adresy pachnie mi to konspiracją albo działaniem anty-systemowym, czyli wrogim dla struktur obywatelskich lub państwowych... Wnioskuję , że możesz być zamieszany w grubszą aferę...
Oczywiście, że tak. Dlatego też nigdy nie zgłaszałem tego problemu ...