Znaleziono 11621 wyników

autor: kerajs
22 mar 2024, o 08:22
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Domino
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 129

Re: Domino

Gouranga pisze: 21 mar 2024, o 21:22 Pokoloruj planszę rak, że cały 1 rząd jest czarny, drugi rząd cały biały i tak na zmianę, czarnych i białych pól będzie po równo
Dobry pomysł. 25 płytek dwukolorowych pozostawia 25 pól czarnych i 25 białych , a z tych płytki jednokolorowe zajmą jedynie po 24 pola.
autor: kerajs
22 mar 2024, o 08:05
Forum: Stereometria
Temat: Łamana
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 232

Re: Łamana

Istotnie, omyłkowo zamieniłem y-greki w dwóch kolejnych punktach. Zamiast: ... \ - \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - \\ \ - \ ( \frac{-a \sqrt{2} }{2}, \frac{a (\sqrt{1+2 \sqrt{2} } + \sqrt{2} )}{2} ,0) \ - \ ... miało być: ... \ - \ (0,\frac{a (\sqrt{1+2 \sqrt{2} } + \sqrt{2} )}{2} ,0) -...
autor: kerajs
21 mar 2024, o 08:59
Forum: Stereometria
Temat: Łamana
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 232

Re: Łamana

Takich łamanych jest nieskończenie wiele. Np: ( \frac{a}{2}, 0,0) \ - \ ( \frac{a}{2}, 0,a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2},\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2}, \frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},0) \ - \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - \\ \ - \ ( \frac{-a \sqr...
autor: kerajs
18 mar 2024, o 22:26
Forum: Planimetria
Temat: Płytki w kole
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 255

Re: Płytki w kole

Jeśli układać warstwami to zmieści się 22 kwadratów (3+5+6+5+3).
autor: kerajs
18 mar 2024, o 15:33
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 141

Re: Zadania na dowodzenie

2) Wśród czterech kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podwojoną liczbą nieparzystą, więc nie może być potęgą z treści zadania.
autor: kerajs
18 mar 2024, o 08:30
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix matematyczny 47
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 811

Re: [MIX] Mix matematyczny 47

5:    
W zadaniu 4 brakuje ''opisu'' planszy.
autor: kerajs
16 mar 2024, o 13:19
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Zadanie oparte na faktach
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 563

Re: Zadanie oparte na faktach

Ciekawy podział płacy. Pobrałeś zapłatę z góry, obniżając kwotę o 400 zł, a potem jeszcze z dołu żądając doli 320 zł.

Dodano po 3 minutach 28 sekundach:
Dziwię się osiłkom, gdyż każdy zarobiłby więcej gdyby wzięli do pomocy dwóch osiłków zamiast jednego krewniaka zleceniodawcy.
autor: kerajs
16 mar 2024, o 13:03
Forum: Planimetria
Temat: Zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 101

Re: Zadania na dowodzenie

1) Aby teza była prawdziwa to \left| CB\right|=11 . Szybki sposób to wrzucenie zadania w układ równań np tak: C=(0,0) \ , \ A=(7,0) \ , \ B=(0,11) \ , \ i znalezienie przecięcia prostej y=x z okręgiem o środku O= \left( \frac{7}{2}, \frac{11}{2}\right) . inaczej: Niech x będzie kątem między promieni...
autor: kerajs
14 mar 2024, o 11:55
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Zadanie oparte na faktach
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 563

Re: Zadanie oparte na faktach

Sam jesteś sobie winny, gdyż w zadaniu brakuje danych. Przykładowo: 1. Nie wiadomo czy zaliczasz się do tępych osiłków, przemądrzałych osiłków, tępych cherlaków, ... itd , ani jaką miałeś rolę przy wnoszeniu wanny. 2. Dawniej wannę wnosiła jedna osoba, metodą '' na żółwia'' . 5 osób na schodach to p...
autor: kerajs
14 mar 2024, o 11:47
Forum: Planimetria
Temat: Stosunek długości odcinków w trapezie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 245

Re: Stosunek długości odcinków w trapezie

Zakładam że chodzi o punkt T leżący na BC.
Pole trapezu to 10H, gdzie H to jego wysokość.
Pole trapezu CDSQ ( Q to środek BC) to 4H, więc pole trójkąta SQT powinno wynosić 1H. Tak jest, gdy wysokość tego trójkąta to H/5 więc szukanym stosunkiem jest 7/3
autor: kerajs
10 mar 2024, o 18:32
Forum: Teoria liczb
Temat: Równoważność
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 106

Re: Równoważność

Muszą to być takie n-y, aby obie reszty z dzielenia \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przez \(\displaystyle{ n}\) wynosiły \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\). Tę własność ma tylko \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ n=3}\) , Do rozwiązania należy także \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ n=6}\), gdzie inne możliwe reszty wyklucza warunek ''\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\) ''.
autor: kerajs
10 mar 2024, o 18:11
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Jeszcze jedno z SyberMath;
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 164

Re: Jeszcze jedno z SyberMath;

Dla ujemnych argumentów oba składniki lewej strony są mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\).
Dla dodatnich argumentów lewa strona maleje w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) do minimum \(\displaystyle{ f(1)=8}\) , a rośnie dla \(\displaystyle{ x>1}\).
Łatwo odgadnąć jedyne możliwe rozwiązania \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\)
autor: kerajs
9 mar 2024, o 10:03
Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
Temat: gra-strategia wygrywająca
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 749

Re: gra-strategia wygrywająca

Istotnie, założyłem że pętle powstają "grafowo". I niestety, nawet nie pomyślałem o innej interpretacji treści zadania. A powinienem pomyśleć! Wersja ''geometryczna'' jest ciekawszą i bardziej złożoną grą, a na wynik istotnie wpłynie rozmieszczenie punktów i definicja pętli gdy punkty będą...
autor: kerajs
9 mar 2024, o 09:34
Forum: Teoria liczb
Temat: Sześciany
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 154

Re: Sześciany

Gdy k+4=a^3 \ \ , \ a \in \NN \setminus \{0,1\} to k^2+5k+2=(a^3-4)^2+5(a^3-4)+2=a^6-3a^3-2=(a^2- \frac{1}{a})^3-5+ \frac{1}{a^3} Gdyby k^2+5k+2=b^3 to (a^2-2)^3 \le b^3<(a^2)^3 jednak żadne z równań: a^6-3a^3-2=(a^2-2)^3 \ \ , \ \ a^6-3a^3-2=(a^2-1)^3 nie ma naturalnych rozwiązań.