Matematyka.pl

Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają. Czemu? Bo różniczkowalność w danym punkcie jest równoważna ciągłości pochodnej w tym punkcie. Cóż, nie wpadłem na to, że w zero z zadania może być poza dziedziną szukanej funkcji. A skoro może, to ...

12 cd A gdy n=4 ? czy to będzie 2F_{n+1} :?: Tak. Oznaczenia przyjmuję jak w Wikipedii: F_1=F_2=1 \ , \ F_3=2 \ , ... Tu, dla n=4 jest 10 ciągów binarnych spełniających warunki zadania 0010, \ 0011, \ 0100, \ 0101, \ 0110, \\ 1001, \ 1010, \ 1011, \ 1100, \ 1101 Ten sam wynik daje 2F_{n+1}=2F_{4+1}...

Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają.

Pewnie wszystko rozbija się o niuanse przyjętych definicji.
Czy
\(\displaystyle{
y=\begin{cases} x \ \ \ , x<0 \\ 2x \ \ \ , x \ge 0 \end{cases} }\)
jest ściśle rosnąca , i różniczkowalna ? I dlaczego?

Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów. Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzch...

Nie. Prostokąt jest środkowowosymetryczną figurą wypukłą. Jeśli wybiorę dwie proste przecinające dwa równoległe boki o punkcie wspólnym na symetralnej do nich równoległej i innym niż przecięcie przekątnych, to odcinki (''średnice'') zawarte w prostokącie się połowią, lecz ich przecięcie nie jest śro...

Postawię na podobną liczbę. Co dwusetny to Iwan Pietrowicz, podobnie jak Piotr Iwanowicz.

Ależ się uśmiałem ze swojego błędu. Dzięki za sprostowanie.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+3 \ge 0 \\ x_2 \ge 0 \\ x_3-4 \ge 0 \\ x_4-2 \ge 0 \\ x_5-12 \ge 0
\\ (x_1+3)+(x_2)+(x_3-4)+(x_4-2)+(x_5-12) =35
\end{cases}}\)

Całkowitoliczbowych rozwiązań układu jest : \(\displaystyle{ \ \ {35+5-1 \choose 5-1} }\)

Mógłby Pan jeszcze raz napisać treść tego zadania, proszę.


Jedyna sensowna dla mnie zmiana treści na:
Wyznaczyć miejsce geometryczne środków cięciw krzywej \(\displaystyle{ x^4+y^4=1 }\)
daje całe wnętrz krzywej, więc pewnie nie o to chodzi.

\int \frac{\sin(x)}{x} dx=\int \frac{\sin(x)}{x} dx =\int \frac{ \sum_{i=0}^{ \infty } \frac{(-1)^i}{(2i+1)!}x^{2i+1} }{x} dx=\int \sum_{i=0}^{ \infty } \frac{(-1)^i}{(2i+1)!}x^{2i} dx= \\ = C+\sum_{i=0}^{ \infty } \frac{(-1)^i}{(2i+1)! \cdot (2i+1)}x^{2i+1} Udowodnić, że \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(...

Gouranga pisze: ↑21 mar 2024, o 21:22 Pokoloruj planszę rak, że cały 1 rząd jest czarny, drugi rząd cały biały i tak na zmianę, czarnych i białych pól będzie po równo

Dobry pomysł. 25 płytek dwukolorowych pozostawia 25 pól czarnych i 25 białych , a z tych płytki jednokolorowe zajmą jedynie po 24 pola.

Istotnie, omyłkowo zamieniłem y-greki w dwóch kolejnych punktach. Zamiast: ... \ - \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - \\ \ - \ ( \frac{-a \sqrt{2} }{2}, \frac{a (\sqrt{1+2 \sqrt{2} } + \sqrt{2} )}{2} ,0) \ - \ ... miało być: ... \ - \ (0,\frac{a (\sqrt{1+2 \sqrt{2} } + \sqrt{2} )}{2} ,0) -...

Takich łamanych jest nieskończenie wiele. Np: ( \frac{a}{2}, 0,0) \ - \ ( \frac{a}{2}, 0,a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2},\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2}, \frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},0) \ - \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - \\ \ - \ ( \frac{-a \sqr...

Jeśli układać warstwami to zmieści się 22 kwadratów (3+5+6+5+3).